Нова тріангуляція перерізів при розрахунку вогнестійкості залізобетону

При розрахунку залізобетонних перерізів на вогнестійкість для того, щоб дізнатися про розподіл температури в певний момент часу - необхідно вирішити задачу теплопровідності. Для цього переріз автоматично поділяється на скінченні елементи.

Приклад. Вирішення динамічної теплопровідності для задачі вогнестійкості

Детальний опис формування задачі вогнестійкості

У версії ЛІРА-САПР 2020 R2 була реалізована нова тріангуляція перерізів залізобетонних елементів при розрахунку на вогнестійкість. У даній статті спробуємо відповісти на запитання про те, що це таке, навіщо це потрібно і як це вплине на результати армування?

Що це?

Нова тріангуляція самостійно підлаштовується під сторони прогріву елементів таким чином, що згущення сітки відбувається в тій стороні, яка піддається впливу вогню:

Як визначити розміри скінченних елементів перерізу при новій тріангуляції?

Щоб відповісти на це питання розглянемо два варіанти прогріву перерізу:

1. Симетричний прогрів перерізу

В даному випадку, переріз ділиться навпіл симетрично. Розглянемо окремо нижню половину перерізу. Кожен ряд елементів повинен бути більшим за попередній у 2 рази.В даному випадку, переріз ділиться навпіл симетрично. Розглянемо окремо нижню половину перерізу. Кожен ряд елементів повинен бути більшим за попередній у 2 рази.

Таким чином, щоб знайти висоту крайніх елементів, потрібно вирішити рівняння:

2. Несиметричний прогрів перерізу

У даному випадку, кількість рядів ділиться навпіл. У першій половині, яка ближче до сторони прогріву: кожен ряд має бути більшим, ніж попередній у 2 рази. У другій половині кожен ряд буде у 1.2 рази більше, ніж попередній.

Таким чином, щоб знайти висоту крайніх елементів, потрібно вирішити рівняння:

Навіщо потрібна нова тріангуляція?

Нова тріангуляція перерізу була створена для того, щоб отримати графіки розподілу температури більш ближчі до тих, які опубліковані в нормах СТО 36554501-006-2006 «Правила щодо забезпечення вогнестійкості та вогнезбереження залізобетонних конструкцій». Порівняння температурних графіків із нормами СТО для колони перерізом 400х400 мм:

Для того, щоб підтвердити правильність нових температурних полів, розіб'ємо колону перерізом 500х500 мм на більшу кількість скінченних елементів та порівняємо результати (адже більша кількість скінченних елементів, тим точніше отриманий результат):

Добре видно, що значення температури у версії R2 більш близькі до результатів з дрібною розбивкою, ніж у версії R1. Але у читача може виникнути абсолютно закономірне питання: «Чому б нам не розраховувати перерізи з такою дрібною розбивкою завжди, щоб отримувати сто відсотків точні результати?». Справа в тому, що кількість скінченних елементів перерізу на пряму впливає на швидкість розрахунку як теплопровідності, так і підбору армування. Тому розрахункова схема з такою дрібною розбивкою перерізів рахувалася б дуже довго. Тому, кількість скінченних елементів, що створюються при новій тріангуляції, повністю відповідає кількості скінченних елементів для перерізів у попередній версії. Таким чином, швидкість розрахунку залізобетону не сповільнюватиметься, а результати розподілу температури стануть кращими, отже, і результати підбору армування будуть точнішими.