Ціль:
Визначення температурного стану стержня за умови стаціонарного теплового режиму та заданих температур на його гранях.
Література:
Société Françajse des Mécaniciens, Commission Validation des progiciels de calcul de Structures, groupe de travail Thermique (2D et 3D) et thermoélasticité, Paris, 1989.
Формулювання задачі:
Визначити розподіл температур T у тілі стержня по довжині.
Опис розрахункової схеми:
Стержень постійного поперечного перерізу довжиною l. На обох гранях стержня в точках А та В задані фіксовані значення температури Т (граничні умови першого роду). Внутрішні джерела тепла в стержні відсутні, а теплообмін через його бічну поверхню не враховується.
|
|
|
|
а |
б |
Геометрія:
Довжина стержня l = 0,05 м.
Характеристика матеріалу:
Коефіцієнт теплопровідності λ = 0,75 Вт/м°C.
Граничні умови:
В точці А:
Задана температура ТА = 100 °С.
В точці В:
Задана температура ТВ = 20 °С.
Примітка:
Задача розв’язується в просторовій схемі загального виду з 1 ступенем вільності у вузлі – температура t (ознака схеми 15).
Для побудови схеми використано СЕ 1505 – стержневі СЕ теплопровідності.
Кількість вузлів: 6. Кількість елементів: 5.
Результати розрахунку:
Аналітичне рішення:
Порівняння результатів розрахунку:
| Шукана величина | x, м | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| T, °C | 0 | 100 | 100 | 0 |
| 0,01 | 84 | 84 | 0 | |
| 0,02 | 68 | 68 | 0 | |
| 0,03 | 52 | 52 | 0 | |
| 0,04 | 36 | 36 | 0 | |
| 0,05 | 20 | 20 | 0 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі