Ціль:
Визначення стаціонарного температурного поля у пластині з кільцевим перерізом (порожнистому циліндрі) при заданих граничних умовах третього роду.
Література:
Société Françajse des Mécaniciens, Commission Validation des progiciels de calcul de Structures, groupe de travail Thermique (2D et 3D) et thermoélasticité, Paris, 1989.
Формулювання задачі:
Визначити радіальний розподіл температур у тілі пластини, а також значення температур у характерних точках (вузлах) по радіусу.
Опис розрахункової схеми:
Розрахункова модель являє собою пластину перерізу порожнистого циліндра у формі кільця, із ізотропного матеріалу з коефіцієнтом теплопровідності.
На обох поверхнях задані граничні умови третього роду (конвективний теплообмін): на зовнішньому та внутрішньому радіусі діє конвекція з коефіцієнтом тепловіддачі при заданій температурі.
|
|
|
|
а |
б |
Геометрія:
Внутрішній радіус Ri = 0,3 м;
Зовнішній радіус Re = 0,391 м;
Довжина циліндра l = 1 м.
Характеристика матеріалу:
Коефіцієнт теплопровідності λ = 40 Вт/м°C.
Граничні умови:
По внутрішньому радіусу:
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі hi = 150 Вт/м2 °C;
Задана температура Тi = 500 °С.
По зовнішньому радіусу:
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі he = 142 Вт/м2 °C;
Задана температура Тe = 20 °С.
Примітка:
Задача розв’язується в просторовій схемі загального виду з 1 ступенем вільності у вузлі – температура t (ознака схеми 15).
Для побудови схеми використано СЕ 1509 – чотирикутні СЕ теплопровідності.
Для задання конвекційного теплообміну по контуру радіусів кільця будуються стержні типу СЕ 1555 – двовузловий CЕ конвективного теплообміну.
Сітка скінченних елементів має один ряд з 49 пластин вздовж окружності.
Кількість вузлів: 98. Кількість елементів: 147.
Результати розрахунку:
Аналітичне рішення:
Порівняння результатів розрахунку:
| Шукана величина | Радіус R, м | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| T, °C | 0,3 | 272,27 | 272,1 | 0,062 |
| 0,391 | 205,05 | 204,71 | 0,166 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі