Тест 5.3. Стаціонарне поширення тепла в пластині (перетин кільце) при змішаних граничних умовах першого та третього роду (задана температура та конвекція)

Ціль:

Визначення стаціонарного температурного поля у пластині з кільцевим перерізом (порожнистому циліндрі) при змішаних граничних умовах першого та третього роду.

Література:

Société Françajse des Mécaniciens, Commission Validation des progiciels de calcul de Structures, groupe de travail Thermique (2D et 3D) et thermoélasticité, Paris, 1989.

Формулювання задачі:

Визначити радіальний розподіл температур у тілі пластини, а також значення температур у характерних точках (вузлах) по радіусу.

Опис розрахункової схеми:

Розрахункова модель являє собою пластину перерізу порожнистого циліндра у формі кільця, із ізотропного матеріалу з коефіцієнтом теплопровідності.
Граничні умови є змішаними: на внутрішньому радіусі діють умови третього роду (конвективний теплообмін з коефіцієнтом тепловіддачі при заданій температурі середовища конвекції), на зовнішньому радіусі задані умови першого роду (постійна температура).

Геометрія:

Внутрішній радіус R_i = 0,3 м;
Зовнішній радіус R_e = 0,35 м;
Довжина циліндра l = 1 м.

Характеристика матеріалу:

Коефіцієнт теплопровідності λ = 1 Вт/м°C.

Граничні умови:

По внутрішньому радіусу:
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі h = 30 Вт/м² °C;
Задана температура Т_i = 100 °С.

По зовнішньому радіусу:
Задана температура Т_e = 20 °С.

Результати розрахунку:

Аналітичне рішення:

φ = Φ/S = h_i(T_i^e-T_i)

де Φ – тепловий потік, (1Вт = 1 Дж/c);
φ – щільність теплового потоку, (Вт/м² = 1 Дж/(c*м²)).

Порівняння результатів розрахунку: