Тест 5.6. Стаціонарне поширення тепла в стрижні при змішаних граничних умовах першого та третього роду (задана температура та конвекція)

Ціль:

Визначення температурного стану стержня за умови стаціонарного теплового режиму при дії фіксованого температурного навантаження та конвективного теплообміну на його кінцях.

Література:

Société Françajse des Mécaniciens, Commission Validation des progiciels de calcul de Structures, groupe de travail Thermique (2D et 3D) et thermoélasticité, Paris, 1989.

Формулювання задачі:

Визначити розподіл температур T у тілі стержня по довжині.

Опис розрахункової схеми:

Стержень постійного поперечного перерізу довжиною l.
На одному кінці стержня в точці В задана фіксована температура Т_B (гранична умова першого роду). На іншому кінці в точці А встановлено умову конвективного теплообміну з навколишнім середовищем, для якого задані температура середовища Т_A та коефіцієнт конвективної тепловіддачі h_A (гранична умова третього роду). Внутрішні джерела тепла відсутні, теплообмін через бічну поверхню стержня не враховується.

Геометрія:

Довжина стержня l = 0,05 м.

Характеристика матеріалу:

Коефіцієнт теплопровідності λ = 0,75 Вт/м°C.

Граничні умови:

В точці А:
Задана температура Т_А = 100 °С;
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі h_А = 30 Вт/м² °C.

В точці В:
Задана температура Т_В = 20 °С.

Результати розрахунку:

Аналітичне рішення:

Порівняння результатів розрахунку: