Ціль:
Визначення стаціонарного температурного поля у плоскій ізотропній пластині Г-подібної форми при заданих граничних умовах першого роду.
Література:
G.T. Symm, National Physical Laboratory Division of Numerical Analysis and Computing; 1973.
Формулювання задачі:
Визначити розподіл температур у тілі пластини, а також значення температур у характерних точках (вузлах) розрахункової області.
Опис розрахункової схеми:
Плоска пластина Г-подібної форми з ізотропного матеріалу із заданим коефіцієнтом теплопровідності.
До частини контуру прикладені граничні умови першого роду. На решті граней діють умови теплоізоляції (граничні умови другого роду з нульовим тепловим потоком).
|
|
|
|
а |
б |
Характеристика матеріалу:
Коефіцієнт теплопровідності λ = 1 Вт/м °C.
Граничні умови:
Для сегмента AF:
Задана температура на вузли Т = 10 °С.
Для сегмента DE:
Задана температура на вузли Т = 0 °С.
Примітка:
Задача розв’язується в просторовій схемі загального виду з 1 ступенем вільності у вузлі – температура t (ознака схеми 15).
Для побудови схеми використано СЕ 1509 – чотирикутні СЕ теплопровідності.
Розмір скінченних елементів: 0,2 × 0,2 м.
Кількість вузлів: 42. Кількість елементів: 24.
Результати розрахунку:
Порівняння результатів розрахунку:
| Шукана величина | Координати | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| х(м) | z(м) | ||||
| T, °C | 0 | 0 | 10 | 10 | 0 |
| 0,2 | 10 | 10 | 0 | ||
| 0,4 | 10 | 10 | 0 | ||
| 0,6 | 10 | 10 | 0 | ||
| 0,8 | 10 | 10 | 0 | ||
| 0,2 | 0 | 9,316 | 9,294 | 0,236 | |
| 0,2 | 9,001 | 9,015 | 0,155 | ||
| 0,4 | 8,514 | 8,505 | 0,106 | ||
| 0,6 | 8,018 | 8,025 | 0,087 | ||
| 0,8 | 7,869 | 7,861 | 0,102 | ||
| 0,4 | 0 | 9,009 | 8,996 | 0,144 | |
| 0,2 | 8,64 | 8,661 | 0,242 | ||
| 0,4 | 6,667 | 6,667 | 0 | ||
| 0,6 | 5,68 | 5,669 | 0,194 | ||
| 0,8 | 5,495 | 5,502 | 0,127 | ||
| 0,6 | 0,4 | 2,972 | 2,99 | 0,602 | |
| 0,6 | 2,881 | 2,959 | 2,636 | ||
| 0,8 | 2,816 | 2,845 | 1,019 | ||
| 0,8 | 0,4 | 0 | 0 | 0 | |
| 0,6 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0,8 | 0 | 0 | 0 | ||
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі