Ціль:
Дослідити поведінку балки при дії зосередженого навантаження P, перед утворенням пластичного шарніра та під час його утворення.
Формулювання задачі:
Визначити максимальний прогин δ, реакцію на лівому кінці RA та момент на правому кінці Mc перед утворенням пластичного шарніра.
Опис розрахункової схеми:
Балка симетричного поперечного перерізу з жорсткістю на згин EIy і висотою h, повністю закріплена в точці C, спирається на опору в точці A, піддається зосередженому навантаженню P в точці B.
Навантаження P трохи менше, ніж теоретичне критичне навантаження. PL викликає пружну деформацію, а навантаження, яке трохи перевищує PL, спричиняє пластичну деформацію.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 1
|
Варіант 2
|
Варіант 3
|
Аналітичне рішення:
S. H. Crandall, N. C. Dahl, An Introduction to the Mechanics of Solids, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, NY, 1959, pg. 389, ex. 8.9.
Чисельне рішення:
Ansys Mechanical APDL Verification Manual. 2025.
Геометрія:
Довжина балки: a = 50 дюймів = 1,27 м;
Параметри поперечного перерізу: Iy = 20 дюймів4; h/2 = 3,93597 дюйм.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності: E = 30 * 106 фунт/дюйм2 = 206,842 * 106 кН/м2;
Коефіцієнт Пуассона v = 0,3.
Діаграма роботи матеріалу нелінійного шарніра:
Закон нелінійного деформування 34 – кусочно-лінійний закон деформування.
Момент: ML = -27777,77 фунт * дюйм;
Поворот: ky = 1 * 1012 фунт/дюйм.
Граничні умови:
В’язі за напрямками ступенів вільності:
У точці А: Y = Z = UX = UZ = 0;
У точці С: X = Y = Z = UX = UZ = 0.
Навантаження:
Варіант 1: P1 = 1000 фунтів = 4,4482 кН;
Варіант 2: P2 = 1388 фунтів = 6,17766 кН;
Варіант 3: P3 = 1390 фунтів = 6,183 кН.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані СЕ:
СЕ 10 – універсальний просторовий стержневий СЕ (для стержня АС);
CЕ 295 – двовузловий СЕ нелінійних пружних в'язей (в точці В);
CЕ 296 - одновузловий СЕ нелінійних пружних в'язей (в точці С).
Для розв’язання нелінійної задачі організовано кроковий процес з трьома нелінійними історіями навантажень (кількість кроків = 100 для кожної нелінійної історії, мінімальна кількість ітерацій = 300 для 1-ї та 2-ї нелінійної історії – 400 для 3-ї).
Кількість вузлів: 4. Кількість елементів: 4.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Мозаїка переміщень по Z, дюйм |
Мозаїка сили вздовж осі Z, фунт |
Мозаїка зусилля в шарнірі Ruy, дюйм-фунт |
|
|
|
|
Шарнір в точці В |
Шарнір в точці С |
|
|
|
|
Шарнір в точці В |
Шарнір в точці С |
Порівняння результатів розрахунку:
Таблиця 1. Порівняння результати розрахунку отриманих за допомогою LIRA-FEM та аналітичного розв’язання
| Параметри | Аналітичне рішення | Результати розрахунку (LIRA-FEM) | Похибка, % | |
| Вар. 1 | Переміщення по Z, дюйм | -0,02829 | -0,0283 | 0,0353 |
| Реакція RА, фунт | 148,15 | 148,2 | 0,0337 | |
| Момент Mс, дюйм-фунт | 27778 | 27776 | 0,0072 | |
| Вар. 2 | Шарнір @ B | 1 Пружна | 1 Пружна | + |
| Шарнір @ C | 2 Пластична | 2 Пластична | + | |
| Вар. 3 | Шарнір @ B | -2 Пластична | -2 Пластична | + |
| Шарнір @ C | 2 Пластична | 2 Пластична | + | |
Таблиця 2. Порівняння результати розрахунку отриманих за допомогою LIRA-FEM та ANSYS
| Параметри | Результати розрахунку (ANSYS) | Результати розрахунку (LIRA-FEM) | Похибка, % | |
| Вар. 1 | Переміщення по Z, дюйм | -0,02855 | -0,0283 | 0,8757 |
| Реакція RА, фунт | 148,25 | 148,2 | 0,0337 | |
| Момент Mс, дюйм-фунт | 27762,817 | 27776 | 0,0475 | |
| Вар. 2 | Шарнір @ B | 1 Пружна | 1 Пружна | + |
| Шарнір @ C | 2 Ковзаючий (Ідеальний шарнір, М = 0) | 2 Пластична (Обертання росте, M = conct) | - | |
| Вар. 3 | Шарнір @ B | -2 Ковзаючий | -2 Пластична | - |
| Шарнір @ C | 2 Ковзаючий | 2 Пластична | - | |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі