Тест 2.17. Стійкість шарнірно опертої в площині та з площини вигину балки двотаврового поперечного перерізу

Ціль:

Визначити критичні значення M_кр, P_кр, q_кр в площині та з площини вигину балки двотаврового поперечного перерізу, що відповідає моменту втрати її стійкості.

Література:

Вольмир А.С., Устойчивость деформируемых систем, Москва, Наука, 1967, стр.222.

Формулювання задачі:

Шарнірно оперта в площині та з площини вигину балка двотаврового поперечного перерізу піддається впливу:
Варіант 1: зосереджених згинальних моментів M, рівних за значенням та діючих на її торцях.
Варіант 2: зосередженої поперечної згинальної сили P, що діє в середині його прольоту в рівні поздовжньої осі.
Варіант 3: поперечного рівномірно розподіленого навантаження q, що діє в рівні її поздовжньої осі.
Визначити критичні значення M_кр, P_кр, q_кр, що відповідають моменту втрати стійкості шарнірно опертої балки.

Опис розрахункової схеми:

Стержневу модель розбито по довжині поздовжньої осі балки з кроком 1,0 м.
Оболонкова модель розбита по довжині поздовжньої осі та висоті балки з кроком 0,0625 м. Щоб уникнути місцевої втрати стійкості стінки та полиць балки з кроком 1,0 м по довжині поставлені вертикальні ребра жорсткості (H = 100 см; b = 50 см; H₁ = 2 см).

Геометрія:

Довжина шарнірно опертої балки L = 10 м;
Ширина полиць поперечного перерізу балки b₁ = b₂ = 50 см;
Товщина полиць поперечного перерізу балки H₁ = H₂ = 4 см;
Висота стінки поперечного перерізу балки H = 100 см;
Товщина стінки поперечного перерізу балки B = 2 см.

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності матеріалу балки E = 3*10⁷ кН/м²;
Коефіцієнт Пуассона v = 0,2.

Граничні умови:

Забезпечення граничних умов в стержневій моделі досягається за рахунок накладання в'язів на вузли шарнірно опертих торців балки за напрямами ступенів вільності X, Y, Z, UX.
В оболонковій моделі - за рахунок накладання в'язів на вузли торців балки, що знаходяться на його поздовжній осі, за напрямами ступенів вільності X, Y, Z, і на решту всіх вузлів торців балки у напрямку ступеня вільності Y.

Навантаження:

Варіант 1: Початкове значення зосереджених згинальних моментів, що діють на торцях балки M = 10³ кН*м;
Варіант 2: Початкове значення зосередженої поперечної згинальної сили, що діє у середині прольоту на рівні поздовжньої осі балки P = 10³ кН;
Варіант 3: Початкове значення поперечного рівномірно розподіленого навантаження, що діє в рівні поздовжньої осі балки q = 10² кН/м.

Результати розрахунку:

Аналітичне рішення:

При аналітичному рішенні критичні значення M_кр, P_кр, q_кр визначається за такими формулами:

Порівняння результатів розрахунку: