Тест 4.2. Пластичний згин защемленої двотаврової балки

Ціль:

Дослідити поведінку балки при навантаженні:
Варіант 1: q₁, коли утворюється пластичний шарнір в опорі;
Варіант 2: q₂, коли пластичний шарнір утворюється у середині прольоту;
Варіант 3: q₃, коли настає виражена пластична плинність.

Формулювання задачі:

Визначити прогини в прольоті f_i, згинальні моменти в прольоті M_Аi і згинальні моменти на опорі M_Bi від навантажень q_i.

Опис розрахункової схеми:

Двотаврова балка довжиною l із защемленими кінцями рівномірно навантажена q.

Аналітичне рішення:

N. J. Hoff, The Analysis of Structures, John Wiley and Sons, Inc., New York, NY, 1956, pg. 388, article 4.5.

Чисельне рішення:

Ansys Mechanical APDL Verification Manual. 2025.

Геометрія:

Довожина стержня: L/2 = 144/2 = 72 дюйми = 1,8288 м

Параметри поперечного перерізу двотавра:
Висота перерізу: h = 10,6 дюймів = 0,26924 м;
Ширина полиць: b = 19,8 дюймів = 0,50292 м;
Товщина стінки: t_w = 0,001 дюйм = 2,54 *10^-5 м;
Товщина полиць: t_f = 0,504 дюйми = 0,0128016 м.

Характеристика матеріалу:

Діаграма роботи матеріалу:
Закон нелінійного деформування 14 – кусочно-лінійний закон деформування

Модуль пружності: E = 29 * 10⁶ фунт/дюйм² = 199,95 * 10⁶ кН/м²;
Дотичний модуль пружності після настання пластики: E_Т = 5,8 * 10⁶ = 39,99 * 10⁶ кН/м²;
Границя плинності: σ_Т = 38000 фунт/дюйм² = 262000 кН/м².

Граничні умови:

Жорстке закріплення балки у точці А.
Граничні умови симетрії у точці В (дозволені переміщення по осі Z).

Навантаження:

Варіант 1: q₁ = 2190 фунт/дюйм = 383,5 кН/м;
Варіант 2: q₂ = 3771 фунт/дюйм = 660,4 кН/м;
Варіант 3: q₃ = 9039 фунт/дюйм = 1583 кН/м.

Результати розрахунку:

Порівняння результатів розрахунку:

Таблиця 1. Порівняння результати розрахунку отриманих за допомогою LIRA-FEM та аналітичного розв’язання

Таблиця 2. Порівняння результати розрахунку отриманих за допомогою LIRA-FEM та ANSYS