Ціль:
Модальний аналіз балки змінного перерізу.
Формулювання задачі:
Визначити власні форми і частоти коливань балки змінного перерізу, жорстко закріпленої на кінцях.
Опис розрахункової схеми:
Балка змінного перерізу з щільністю матеріалу ρ, жорстко закріплена на кінцях.
Аналітичне рішення:
Société Française des Mécaniciens – Commission Validation de Progiciels de Calcul de Structures, Groupe de travail Dynamique, Paris, 1989.
Геометрія:
Довжина l = АВ = 0,6 м;
Товщина h = 0,01 м;
Ширина перерізу b0 = 0,03 м;
Зміна перерізу (при α = 1) b = b0e-2αx.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2 * 108 тс/м2;
Коефіцієнт Пуассона v = 0,25;
Щільність матеріалу ρ = 7800 кг/м3.
Граничні умови:
В’язі за всіма ступенями вільності плоскої задачі в точках А і В.
Навантаження:
Вага маси у стержні для модального аналізу (b*h*ρ*g).
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 2 – площина XOZ).
Для побудови схеми використані СЕ 2 – СЕ плоскої рами.
Змінний переріз балки змодельований набором скінченних елементів різної ширини.
Ваги мас задані за допомогою навантаження «Вага розподіленої динамічної маси» в залежності від ширини перерізу елемента.
Виконано розрахунок на динамічний вплив (модальний аналіз).
Кількість форм коливань, що враховуються – 10.
Кількість вузлів: 21. Кількість елементів: 20.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
1-а форма власних коливань |
2-а форма власних коливань |
|
|
|
|
3-я форма власних коливань |
4-а форма власних коливань |
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметри | Форма коливання | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Частота, Гц | 1 | 143,303 | 145,882 | 1,7679 |
| 2 | 396,821 | 400,303 | 0,8698 | |
| 3 | 779,425 | 783,197 | 0,4816 | |
| 4 | 1289,577 | 1293,323 | 0,2896 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі