Ціль:
Модальний аналіз тонкої пластини.
Формулювання задачі:
Визначити власні форми і частоти коливань тонкої пластини.
Опис розрахункової схеми:
Квадратна пластина з щільністю матеріалу ρ.
|
|
|
|
Варіант 1
|
Варіант 2
|
Аналітичне рішення:
M.V. Barton, “Vibration of rectangular and skew cantilever plates”, Journal of Applied Mechanics, vol. 18, 1951, P. 129-134.
Геометрія:
Розмір сторони a = 1 м;
Товщина t = 0,01 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2,1 * 108 тс/м2;
Коефіцієнт Пуассона v = 0,3;
Щільність матеріалу ρ = 7800 кг/м3.
Граничні умови:
Варіант 1: В’язі за всіма ступенями вільності вздовж сторони DC;
Варіант 2: Пластина, вільна від жорстких закріплень. Пружнє спирання.
Навантаження:
Вага маси у стержні для модального аналізу (t*ρ*g).
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для забезпечення геометричної незмінності у варіанті 2 для всіх вузлів схеми введені елементи пружних в’язей (СЕ 56) з жорсткістю 0,001 тс/м за напрямками переміщень w, u, v (Z, X, Y).
Для побудови схеми використані СЕ 44 – універсальний прямокутний СЕ оболонки.
Ваги мас задані за допомогою навантаження «Вага розподіленої динамічної маси».
Виконано розрахунок на динамічний вплив (модальний аналіз).
Кількість форм коливань, що враховуються – 10.
Розмір скінченних елементів: 0,05 × 0,05 м.
Варіант 1: Кількість вузлів: 441. Кількість елементів: 400.
Варіант 2: Кількість вузлів: 441. Кількість елементів: 841.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
1-а форма |
2-а форма |
3-я форма |
|
|
|
|
|
4-а форма |
5-а форма |
6-а форма |
|
|
|
|
|
7-а форма |
8-а форма |
9-а форма |
|
|
|
|
10-а форма |
11-а форма |
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметри | Форма коливання | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| Частота, Гц | Вар.1 | 1 | 8,7266 | 8,668 | 0,6715 |
| 2 | 21,3042 | 21,206 | 0,4609 | ||
| 3 | 53,5542 | 52,962 | 1,1058 | ||
| 4 | 68,2984 | 67,487 | 1,1880 | ||
| 5 | 77,7448 | 76,95 | 1,0223 | ||
| 6 | 136,0471 | 134,098 | 1,4327 | ||
| Вар.2 | 1 – 3 | 0 | 0,3786 | - | |
| 4 – 6 | 0 | 0,3961 | - | ||
| 7 | 33,7119 | 33,548 | 0,4862 | ||
| 8 | 49,4558 | 48,568 | 1,7951 | ||
| 9 | 61,0513 | 60,263 | 1,2912 | ||
| 10 | 87,516 | 86,229 | 1,4706 | ||
| 11 | 87,516 | 86,229 | 1,4706 | ||
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі