Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану стержня під дією осьового навантаження розтягу та поперечного навантаження.
Література:
S. Timoshenko, Strength of Material, Part II, Elementary Theory and Problems, 3rd Edition, D. Van Nostrand Co., Inc., New York, NY, 1956, p. 42, article 6.
Формулювання задачі:
Визначити вертикальне переміщення і згинальний момент в середині прогону, а також кут повороту перерізу на опорі.
Опис розрахункової схеми:
Вільно обпертий стержень, завантажений осьовим зусиллям розтягу і рівномірно розподіленим навантаженням на всьому прогоні.
|
|
|
Початкова геометрія
|
Геометрія:
Довжина прогону l = 200 м;
Розміри перерізу b = h = 2,5 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 30*106 тс/м2.
Граничні умови:
В’язі за ступенями вільності w (Z), u (X) біля лівого кінця балки, w (Z) – біля правого.
Навантаження:
F = 21972,6 тс; p = 1,79253 тс/м.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 2 – площина XOZ).
Для побудови схеми використані СЕ 310 – геометрично нелінійний універсальний просторовий стержневий СЕ (нитка).
Для вирішення нелінійної задачі організовано автоматичний вибір кроку для фізично та геометрично нелінійних задач.
Кількість вузлів: 21. Кількість елементів: 20.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
Розрахункова схемa
|
Епюра вертикальних переміщень
|
|
|
|
|
Мозаїка кутів повороту
|
Епюра згинальних моментів
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Переміщення zmax, м | -0,19945 | -0,199 | 0,22 |
| Кут повороту θ1, рад | 0,0032352 | 0,00324 | 0,15 |
| Момент Мmax, тс*м | -4580,1 | -4580 | 0,002 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі