Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану консольного стержня сильно вигнутого в площині дії навантаження.
Література:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 106.
Формулювання задачі:
Визначити переміщення вільного кінця консольного стержня і згинальний момент в жорсткому закріпленні.
Опис розрахункової схеми:
Консольний стержень, що сильно вигинається, навантажений зосередженою силою на вільному кінці.
|
|
|
Початкова геометрія
|
Геометрія:
Виліт консолі L = 10 м;
Площа поперечного перерізу A = 0,05 м2;
Момент інерції поперечного перерізу I = 5*10-6 м4.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2*107 тс/м2.
Граничні умови:
В’язі за всіма ступенями вільності у точці А.
Навантаження:
F = 4 тс.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для приведення до плоскої схеми роботи в усі вузли стержня введені в'язі за ступенями вільності Y, uX, uZ.
Розглянуто моделювання:
Варіант 1. Для побудови схеми використаний СЕ 309 – універсальний просторовий стержневий геометрично нелінійний скінченний елемент, що сильно згинається. Кількість вузлів: 101. Кількість елементів: 100.
Варіант 2. Для побудови схеми використаний СЕ 341 – геометрично нелінійний універсальний прямокутний СЕ оболонки. Кількість вузлів: 202. Кількість елементів: 100.
Для вирішення нелінійної задачі організовано автоматичний вибір кроку для фізично та геометрично нелінійних задач.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
Розрахункова схема, варіант 1
|
Епюра згинальних моментів, варіант 1
|
|
|
|
|
|
Мозаїка вертикальних переміщень, варіант 1
|
Мозаїка горизонтальних переміщень, варіант 1
|
|
|
|
|
|
Розрахункова схема, варіант 2
|
Мозаїка згинальних моментів на 1 м.п. пластини, варіант 2
(при ширині пластини b=1,4434 м момент в жорсткому закріпленні М=26.7 тс*м) |
|
|
|
|
|
Мозаїка вертикальних переміщень, варіант 2
|
Мозаїка горизонтальних переміщень, варіант 2
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Точка | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | ||
| Варіант 1 | Варіант 2 | Варіант 1 | Варіант 2 | |||
| B | uB, м | -3,29 | -3,29 | -3,29 | 0 | 0 |
| B | wB, м | -6,7 | -6,71 | -6,71 | 0,15 | 0,15 |
| A | MA, тс*м | -26,8 | -26,9 | -26,7 | 0,37 | 0,37 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі