Тест 3.7. Задача Ховгаарда

Ціль:

Модальний аналіз просторового трубопроводу, затиснутого у торцях.

Формулювання задачі:

Визначити власні форми і частоти коливань просторового трубопроводу, затиснутого у торцях.

Опис розрахункової схеми:

Просторовий сталевий трубопровід, складений з трьох послідовно з’єднаних і взаємно ортогональних прямих ділянок, з’єднаних відводами, затиснутий у торцях і заповнений водою.

Аналітичне рішення:

W. Hovgaard, “Stress in three dimensional pipe-bends”, Transactions of ASME, vol. 57, FSP 75 – 12, P. 401-416.

Геометрія:

Площа A = 0,3439 * 10^-2 м²;
Товщина стінки e = 0,00612 м;

Пряма ділянка:
Моменти інерції I_Y = I_Z = 0,1377 * 10^-4 м⁴;
Полярний момент інерції Iр = 0,2754 * 10^-4 м⁴;

Вигнута ділянка:
Радіус вигину R = 0,922 м;
Зовнішній радіус Re = 0,0925 м;
Внутрішній радіус Ri = 0,08638 м;

Моменти інерції I_Y = I_Z = 0,5887 * 10^-5 м⁴;
Полярний момент інерції Iр = 0,1177 * 10^-5 м⁴.

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності Е = 1,685 * 10⁸ тс/м²;
Коефіцієнт Пуассона v = 0,3;
Щільність сталі ρ_s = 7833 кг/м³;
Щільність води ρ_w = 996 кг/м³;

Щільність труби, заповненої водою, наведеної до товщини стінки труби:

Граничні умови:

В’язі за всіма ступенями вільності в точках А і В.

Навантаження:

Вага мас стержня для модального аналізу (А*ρ*g).

Результати розрахунку:

Порівняння результатів розрахунку: