Тест 2.12. Стійкість квадратної шарнірно опертої пластини рівномірно стиснутою в одному напрямку при кінематичному впливі

Ціль:

Визначення критичного значення зближення двох протилежних сторін квадратної шарнірно опертої пластини, що відповідає моменту втрати її стійкості.

Література:

J.H. Argyris, P.C. Dunne, G.A. Malejannakis, E. Schelkle, A simple triangular facet shell element with applications to linear and non-linear equilibrium and elastic stability problems, Computer methods in applied mechanics and engineering, 11 (1977), p. 97-131. S.P. Timoshenko, J.M. Gere, Theory of elastic stability, McGraw-Hill, New York, 1963, p. 356.

Формулювання задачі:

Квадратна пластина піддається впливу зближення Δ двох протилежних сторін, що мають шарнірно рухому (вільну) опору. Дві інші протилежні сторони пластини, вільні від дії, мають шарнірно нерухому опору. Визначити критичне значення зближення Δ_кр, що відповідає моменту втрати стійкості квадратної пластини.

Опис розрахункової схеми:

Розрахункова схема - система загального вигляду. Сітка скінченних елементів розбита по сторонах пластини (вздовж осей X та Y загальної системи координат) з кроком 1,0 м.

Геометрія:

Розмір сторони квадратної пластини a = 8,0 м;
Товщина квадратної пластини h = 0,08 м.

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності матеріалу квадратної пластини E = 1,0*10⁷ кН/м²;
Коефіцієнт Пуассона v = 1/3.

Граничні умови:

Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язів на вузли опорного контуру пластини у напрямку ступеня вільності Z, а також за рахунок накладання в'язів на вузли двох протилежних сторін пластини, вільних від впливів за нормальним напрямком до них уздовж осі Y загальної системи координат.
На вузли двох протилежних сторін пластини, схильних до кінематичного впливу, накладаються в'язі по відповідному напрямку (вздовж осі X загальної системи координат). Вплив задається усуненням в'язів однієї з цих сторін з початковим значенням Δ = 1,0*10^-3 м.
З метою забезпечення геометричної незмінності розрахункової схеми на один вузол контуру пластини накладається в'язь у напрямку UZ загальної системи координат.

Навантаження:

Початкове значення зближення Δ = 1,0*10^-3 м.

Результати розрахунку:

Аналітичне рішення:

При аналітичному рішенні критичне значення зближення Δ_кр двох протилежних сторін квадратної шарнірно опертої пластини, що відповідає моменту втрати стійкості квадратної пластини визначається за такою формулою:

Порівняння результатів розрахунку: