Тест 1.8 Циліндрична оболонка під власною вагою

Ціль:

Визначення напружено-деформованого стану циліндричної оболонки під власною вагою.

Література:

K.Mallikarjuna Rao, U.Shrinivasa A set of pathological tests to validate new finite elements. Sadhana, Vol. 26, Part 6, Dezember 2001, P. 549-589.

Формулювання задачі:

Визначити вертикальні переміщення середини вільної грані (точка В) оболонки.

Опис розрахункової схеми:

Циліндрична оболонка, шарнірно обперта по торцевих (криволінійних) гранях, завантажена навантаженням від власної ваги.

Геометрія:

Радіус кривизни оболонки R = 25 м.
Довжина прогону оболонки L = 50 м.
Половина центрального кута дуги оболонки φ = 40°.
Товщина оболонки h = 0,25 м.

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності Е = 4,32 * 10⁸ Па;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,01.

Граничні умови:

Варіант 1: Розглядається чверть оболонки.
Шарнірно нерухома опора по грані дуги AE – в'язі за напрямками ступенів вільності X1, Z1, uY1 (u=0, w=0, θY=0).
В’язі симетрії по лінії ЕО – в’язі по X1, uY1 (u=0, θY=0).
В’язі симетрії по лінії ВО – в’язі по Y1, uX1 (v=0, θX=0).

Варіант 2: Розглядається вся оболонка.
Шарнірно нерухома опора по грані дуги AD і з іншого торця – X, Z, uY (u=0, w=0, θY=0).

Навантаження:

Власна вага g = 90 H/м²

Результати розрахунку:

Порівняння результатів розрахунку:

Без додаткових вузлів на сторонах:

З використанням додаткових вузлів на сторонах: