Тест 1.31. Балка на пружній горизонтальній основі під дією зосереджених вертикальних сил
Змінено 16.12.2025 | Створено 21.09.2025
Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану балки на пружній горизонтальній основі від впливу зосереджених вертикальних сил.
Література:
M. Courtand et P. Lebelle, Formulaire du beton arme, t.2, Paris, Eyrolles,1976, p. 382.
Формулювання задачі:
Визначити вертикальні переміщення Z в середині прольоту (точка С) та по її краях (точки А і В), кути повороту UY країв балки, а також згинальний момент M в середині прольоту балки.
Опис розрахункової схеми:
Балка, розташована на пружній горизонтальній основі постійної по довжині жорсткості, знаходиться під дією трьох зосереджених вертикальних сил однакової величини F, прикладених по краях (точки А і В) та в середині прольоту (точка С).
Початкова геометрія аналітичної схеми
Початкова геометрія СЕ моделі
Геометрія:
Довжина балки l = 4,967294133 м;
Ширина основи балки b = 1,0 м;
Момент інерції поперечного перерізу I = 1,0 * 10-4 м4
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2,1 * 1011 Па;
Коефіцієнт пружності основи балки kz = 8,4 * 105 H/м
Навантаження:
Значення зосередженої вертикальної сил F = 10 кН
Примітка:
Варіант 1: Розрахункова схема – проста рама, 4 стержневих елементи типу 2. Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладення зв'язків по напрямках ступенів свободи X, Z – для лівої опори А, для правої опори С і введенням зв'язку кінцевої жорсткості по напрямку ступеня свободи Z – для проміжної опори.
Варіант 2: Розрахункова схема – балковий ростверк/плита, 12 стержневих елементів типу 3 на пружних опорах у вигляді 13 елементів зв'язків кінцевої жорсткості типу 51 з напрямом осі Z загальної системи координат. Жорсткість проміжних пружних опор становить: kz*b*l/12 = 347711 Н/м, жорсткість крайніх пружних опор становить: 0,5*kz*b*l/12 = 173855 Н/м.
З метою запобігання геометричній змінності системи по осі симетрії балки встановлюється зв'язок у напрямку ступеня свободи UX і вводиться мінімальна жорсткість балки на крутіння GI x = 1,0 Н*м2 . Кількість вузлів у розрахунковій схемі – 13.
Коментарі