Ціль:
Визначити згинальні моменти та напруження у прямокутній пластині, що защемлена по контуру при зміні температури по товщині пластини за лінійним законом.
Література:
С.П. Тимошенко, С.Войновский-Кригер, Пластинки и оболочки. — М.: Наука, 1963.
Формулювання задачі:
Розглядається защемлена по контуру прямокутна пластина постійної товщини. Температура в площинах, паралельних серединній поверхні пластини постійна, а по товщині пластини змінюється за лінійним законом.
Визначити згинальні моменти Mx, My та максимальне температурне напруження σ.
Опис розрахункової схеми:
Розрахункова схема - система загального вигляду.
|
|
Початкова геометрія
Геометрія:
Ширина пластини ax = 1,5 м;
Довжина пластини ay = 2,5 м;
Товщина пластини h = 0,02 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2*108 кПа;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,2.
Граничні умови:
Жорстке закріплення вузлів по контуру.
Навантаження:
Коефіцієнт лінійного температурного розширення матеріалу α = 1,5*10-5 1/C0;
Різниця температур між верхньою та нижньою поверхнями пластини ΔТ = 20 C0.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані CЕ 44 – універсальний чотирикутний СЕ оболонки.
Кількість вузлів: 231. Кількість елементів: 200.
Результати розрахунку:
|
|
|
Розрахункова схема
|
|
|
|
Мозаїка напружень по Mx= My, кН*м/м
|
|
|
|
Значення напружень на верхній поверхні пластини σ, кН/м2
|
Аналітичне рішення:
Формули для згинальних моментів Mx, My та максимального температурного напруження σ у пластині при зміні температури по товщині пластини за лінійним законом мають наступний вигляд:
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметр | Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Згинальні моменти Мх = Му, кН*м/м | 2,857 | 2,857 | 0 |
| Найбільші температурні напруження, кПа | 42857 | 42857 | 0 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі