Ціль:
Визначення деформованого стану прямокутної пластини, вільно опертої у трьох вершинах, під впливом з її площини зосередженої сили та зосереджених моментів.
Література:
J.L. Batoz, An explicit formulation for an efficient triangular plate-bending element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.18, John Wiley and Sons, 1982.
Формулювання задачі:
Прямокутна пластина, вільно оперта в трьох вершинах (точки A, B, D), знаходиться під впливом з її площини зосередженої сили Fz, прикладеної до вільної вершини (точка C), і зосереджених моментів Mx і My, прикладених попарно до всіх чотирьох вершин (точки A, B, C, D, суміжним сторонам.
Визначити переміщення Z вільної вершини (точка C) із площини пластини.
Опис розрахункової схеми:
Розрахункова схема – балковий ростверк/плита.
|
|
Початкова геометрія
Геометрія:
Товщина пластини h = 1 м;
Розмір довгої сторони пластини (вздовж осі X загальної системи координат) a = 40 м;
Розмір короткої сторони пластини (вздовж осі Y загальної системи координат) b = 20 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 1,0 * 103 Па;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,3.
Граничні умови:
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язів у напрямку ступеня вільності Z у вершинах пластини, розташованих на осях X та Y загальної системи координат (точки A, B, C).
Навантаження:
Значення поперечної зосередженої сили Fz=2 Н;
Значення зосереджених моментів, що згинають пластину по короткій стороні (щодо осі X загальної системи координат) Mx=20 Н*м;
Значення зосереджених моментів, що згинають пластину по довгій стороні (щодо осі Y загальної системи координат) My=40 Н*м.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані CЕ 19 – чотирикутний CЕ плити.
Кількість вузлів: 121. Кількість елементів: 100.
Результати розрахунку:
Розрахункова схема
Деформована схема
Мозаїка переміщень вздовж глобальної осі Z (w), м
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметр | Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Переміщення Z вільної вершини (точка C), м | -12,48 | -12,48 | 0 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі