Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану защемленої кругової пластини постійної товщини, навантаженої поперечним рівномірно розподіленим навантаженням.
Література:
С.П. Тимошенко, Пластинки и оболочки. — Москва: ОГИЗ, Гостехиздат, 1948.
Формулювання задачі:
Кругова жорстко защемлена пластина постійної товщини навантажується поперечним рівномірно розподіленим навантаженням. Визначити прогин Y(G), переміщення uX(G), радіальний Mx і тангенціальний My згинальні моменти по осі та зовнішньому контуру пластини.
Опис розрахункової схеми::
Розрахункова схема – система загального вигляду. Напрямок видачі внутрішніх зусиль – радіально-тангенційний. Сітка скінченних елементів розбита в радіальному напрямку від r = 0,00 м до r = 1,2 м з кроком 0,10 м та в тангенціальному напрямку з кроком 7,5º.
Геометрія:
Зовнішній радіус пластини R = 1,2 м;
Товщина пластини h = 2*10-2.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2*108 Па;
Коефіцієнт Пуассона ν=0,3.
Граничні умови:
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язів за напрямками ступенів вільності Z, uX, uY у вузлах зовнішнього контуру пластини.
Навантаження:
Поперечне рівномірно розподілене навантаження q = 10 кПа.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані СЕ 46 та 47 – універсальні СЕ товстої оболонки.
Кількість вузлів: 481. Кількість елементів: 480.
Результати розрахунку:
|
|
|
Розрахункова схема
|
|
|
|
Мозаїка переміщень по Y(G), мм
|
|
|
|
Мозаїка переміщень по uX(G), рад*1000
|
|
|
|
Мозаїка напружень по Mx, кН*м/м
|
|
|
|
Мозаїка напружень по My, кН*м/м
|
Аналітичне рішення:
Прогин Y(G), переміщення uX(G), радіальний Mx і тангенціальний My згинальні моменти по осі пластини можуть бути обчислені за такими формулами:
Прогин Y(G), переміщення uX(G), радіальний Mx і тангенціальний My згинальні моменти по зовнішньому контуру пластини можуть бути обчислені за такими формулами:
Порівняння результатів розрахунку:
Без додаткових вузлів на сторонах:
| Параметр | По осі пластини | ||
| Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| Y(G), мм | -2,211 | -2,352 | 6,38 |
| uX(G), рад*1000 | 0,000 | 0,000 | - |
| Mx, кН*м/м | 1,170 | 1,257 | 7,44 |
| My, кН*м/м | 1,170 | 1,195 | 2,14 |
| Параметр | По зовнішньому контуру пластини | ||
| Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| Y(G), мм | 0,000 | 0,000 | - |
| uX(G), рад*1000 | 0,000 | 0,239 | - |
| Mx, кН*м/м | -1,800 | -1,628 | 9,56 |
| My, кН*м/м | -0,540 | -0,421 | 22,04 |
З використанням додаткових вузлів на сторонах:
| Параметр | По осі пластини | ||
| Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| Y(G), мм | -2,211 | -2,416 | 9,27 |
| uX(G), рад*1000 | 0,000 | 0,000 | - |
| Mx, кН*м/м | 1,170 | 1,268 | 8,38 |
| My, кН*м/м | 1,170 | 1,178 | 0,68 |
| Параметр | По зовнішньому контуру пластини | ||
| Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| Y(G), мм | 0,000 | 0,000 | - |
| uX(G), рад*1000 | 0,000 | 0,203 | - |
| Mx, кН*м/м | -1,800 | -1,637 | 9,06 |
| My, кН*м/м | -0,540 | -0,426 | 21,11 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі