Тест 1.46. Квадратна пластина, вільно оперта по периметру, навантажена рівномірно розподіленим навантаженням

Ціль:

Визначення максимальних переміщень і згинальних моментів у квадратній пластині, вільно опертої по периметру і рівномірно навантаженим розподіленим навантаженням p.

Література:

Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968, стр. 532-535.

Формулювання задачі:

Квадратна ізотропна пластина постійної товщини вільно оперта по периметру і навантажена рівномірно розподіленим навантаженням p.

Визначити: максимальні переміщення та згинальні моменти.

Опис розрахункової схеми:

Розрахункова схема - балковий ростверк, плита.

Геометрія:

Розмір сторін плити a = 1,5 м;
Товщина пластини h = 0,01 м.

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності Е = 2,0 * 10⁸ кПа;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,3.

Граничні умови:

Шарнірне закріплення вузлів по контуру із площини XOY (переміщення w = 0).

В’язі за напрямками ступенів вільності X, Y, uZ в центрі пластини.

Навантаження:

Нормальний тиск p = 10 кПа.

Результати розрахунку:

Деформована схема	Значення переміщень w, мм
Значення згинальних моментів Mx, кН*м/м	Значення згинальних моментів My, кН*м/м

Аналітичне рішення:

При аналітичному рішенні переміщення w та згинальні моменти Mx і My в центрі пластини від впливу рівномірно розподіленого навантаження визначаються за такими формулами:

w = 0,00406*(p*a⁴)/D, де
D = (E*h³)/(12*(1-ν));
M_x = M_y = 0,0479*p*a².

Порівняння результатів розрахунку: