Ціль:
Визначення деформованого стану консольного кругового стержня постійного поперечного перерізу від дії у його площині зосереджених сил та моменту на вільному кінці.
Література:
J.S. Przemieniecki, Theory of matrix structural analysis, New York, McGraw-Hill, 1968.
Формулювання задачі:
Консольний круговий стержень постійного поперечного перерізу навантажується на вільному кінці зосередженими горизонтальною (нормальною) F1 і вертикальною (тангенціальною) F2 силами та моментом M, що діють у його площині. Визначити горизонтальне X і вертикальне Z переміщення, а також кут повороту uY вільного кінця стержня (точка B).
Опис розрахункової схеми:
Розрахункова схема – консольний круговий стержень постійного поперечного перерізу.
|
|
Геометрія:
Pадіус дуги поздовжньої осі консольного кругового стержня: r = 3,0 м;
Центральний кут довжини дуги поздовжньої осі консольного кругового стержня α = 90°;
Зовнішній діаметр кільцевого поперечного перерізу стержня de = 0,02 м;
Внутрішній діаметр кільцевого поперечного перерізу стержня di = 0,016 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2,0 * 1011 Па;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,3.
Граничні умови:
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язів за напрямами ступенів свободи X, Z, uY (точка A).
Навантаження:
Горизонтальна зосереджена сила F1 = 10 Н, прикладена в точці В;
Вертикальна зосереджена сила F2 = 5 Н, прикладена в точці В;
Зосереджений момент M = 8 Н*м, прикладений в точці В.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 2).
Для побудови схеми використані CЕ 10 – універсальний просторовий стержневий CЕ.
Кількість вузлів: 25. Кількість елементів: 24.
Результати розрахунку:
|
|
Розрахункова і деформована схеми
|
Мозаїка горизонтальних переміщень вздовж глобальної осі X (w), м
|
|
|
Мозаїка вертикальних переміщень вздовж глобальної осі Z (w), м
|
Мозаїка кутів повороту навколо глобальної осі Y (u), рад*1000
|
Аналітичне рішення:
X = r2/(E*I)*(M+F1*r*π/4+F2*r*1/2;
Z = r2/(E*I)*(M*(π/2-1)+F1*r*1/2+F2*r*(3*π/4-2));
uY = -r/(E*I)*(M*π/2+F1*r+F2*r*(π/2-1));
I = (π*d4e/64*(1-(di/de)4).
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметр (точка В) | Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Горизонтальне переміщення X, м | 3,7908*10-1 | 3,78823*10-1 | 0,0678 |
| Вертикальне переміщення Z, м | 2,4173*10-1 | 2,41742*10-1 | 0,00496 |
| Кут повороту uY, рад*1000 | -1,6539*10-1 | -1,6535*10-1 | 0,02419 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі