Тест 1.37. Однопрогонова шарнірно оперта плоска рама з двосхилим ригелем

Ціль:

Визначення напружено-деформованого стану однопрогонової шарнірно опертої плоскої рами з двоскатним ригелем від впливу вертикального рівномірно розподіленого навантаження, зосереджених вертикальних і горизонтальних сил і згинального моменту.

Література:

JC Bianchi, Rapport de la Socotec, Paris, non publie, 1964

Формулювання задачі:

Визначити вертикальне переміщення Z у коньковому вузлі ригеля (точка C), поздовжню N і поперечну силу Q в опорному вузлі лівої стійки (точка A).

Опис розрахункової схеми:

Однопрогонова шарнірно оперта рама з жорстким кріпленням двоскатного ригеля до стійок знаходиться під впливом вертикального рівномірно розподіленого навантаження P_zx на довжині лівого напівпрольоту ригеля 0,5*L, зосередженої вертикальної сили F1 в коньковому вузлі 2 і згинального моменту M у вузлі кріплення ригеля до лівої стійки.

Геометрія:

Стійки L1:
Висота h = 8 м;
Поздовжня жорсткість EA₁ = 1*10¹⁰ Н;
Згинальна жорсткість ЕI₁ = 10,5*10⁷ Н м²;
Ригель L2:
Довжина прольоту L = 20 м;
Висота підйому a = 4 м;
Довжина ската b = ((0.5∙20.0)² + 4²)^0,5;
Поздовжня жорсткість EA₂ = 1*10¹⁰ Н;
Згинальна жорсткість ЕI₂ = 5,25*10⁷ Н м²

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності стержнів системи Е = 2,0 * 10¹¹ Па

Навантаження:

Вертикальне рівномірно-розподілене навантаження на довжині лівого напівпрольоту ригеля P_zx = 3*10³ Н/м;
Те саме навантаження на довжині лівого ската ригеля P_x = 2,78543*10³ Н/м;
Зосереджена вертикальна сила в коньковому вузлі ригеля F1 = 2*10⁴ Н;
Зосереджена горизонтальна сила у вузлі кріплення ригеля до лівої стійки F2 = 1*10⁴ Н;
Зосереджений згинальний момент у вузлі кріплення ригеля до лівої стійки М = 1*10⁵ Н*м

Результати розрахунку:

Порівняння результатів розрахунку: