Ціль:
Перевірка рівноваги перерізів пластини, паралельних опорним сторонам, за дотичними напруженнями.
Література:
Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007, С. 238-240.
Формулювання задачі:
Визначити дотичні напруження τxz у вузлових точках розрахункової схеми і перевірити площу епюри дотичних напружень в горизонтальних перерізах пластини при y = 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16 на відповідність значенню горизонтальної реакції у точці А.
Опис розрахункової схеми:
Розглядається квадратна пластина. Уздовж верхньої межі пластинки розміщено стержень, абсолютно жорсткий на згин та стиск-розтяг. У точці А (на верхній межі) вузол закріплений від горизонтального зсуву. По нижній межі пластинка жорстко затиснена. На пластинку діють дві зосереджені сили, спрямовані у протилежні сторони.
|
|
|
|
Варіант 1
|
Варіант 2
|
Геометрія:
Товщина пластини h = 1,0 м;
Габаритний розмір пластини a = 16 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 3 * 105 кПа,
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,25.
Граничні умови:
В’язі за всіма ступенями вільності СЕ по нижній грані пластини (X, Z, uY).
У точці А вузол закріплений від горизонтальних переміщень (X=0).
В центрі по вертикалі вузли забороняють переміщення по осі Z (Z=0).
Навантаження:
Зосереджена сила: P = 1000 кН.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 2 – площина XOZ).
Для побудови схеми використані СЕ 30 – універсальний чотирикутний СЕ плоскої задачі (балка-стінка).
Варіант 1:
По верхній грані пластини вузли об’єднані кінематичними в'язями у вигляді абсолютно жорсткого тіла (АЖТ).
Варіант 2:
По верхній грані пластини вузли об’єднані фіктивним стержнем з великою згинальною та осьовою жорсткістю (EF = 3*1010 кН, EIy = 3*1010 кН*м2).
Розмір скінченних елементів: 2×2 м.
Кількість вузлів: 81. Кількість елементів: 64.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
Варіант 1
|
Варіант 2
|
|
|
|
|
Варіант 1
|
Варіант 2
|
|
|
|
|
Варіант 1
|
Варіант 2
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Шукана величина | Точка y, м | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | ||
| Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 1 | Вар. 2 | |||
| Q, кН | 0 | 872,45 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 |
| 2 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 4 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 6 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 8 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 10 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 12 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 14 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
| 16 | 878,188 | 878,196 | 0,6534 | 0,6543 | ||
|
Примітка: Порівнюється площа епюр дотичних напружень в паралельних перерізах пластини до опорної сторони, розташованих на відстані y, від вільно опертої сторони зі значенням опорної реакції H. |
||||||
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі