Ціль:
Визначення напруженого стану балки-стінки при вигині рівномірно розподіленим навантаженням.
Література:
Демидов С.П. Теория упругости, М., Высшая школа, 1979.
Формулювання задачі:
Визначити напруження σ11 у балці-стінці на гранях, а також на відстані 0,4 м від них (точки A, B, С і D).
Опис розрахункової схеми:
До верхньої грані балки-стінки прикладено рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q.
|
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Варіант 3 |
Геометрія:
Товщина: l = 0,1 м;
Довжина: 2L = 3,2 м;
Висота: h = 1,6 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 3 * 107 кПа;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,3.
Граничні умови:
Вертикальне обпирання по бокових гранях – в'язі, які забороняють переміщення вздовж глобальної осі Z.
Навантаження:
Рівномірно розподілене навантаження: q = 500 кН/м.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 2 – площина XOZ).
Для побудови схеми використані СЕ 30 – універсальний чотирикутний СЕ плоскої задачі (балка-стінка).
Варіант 1:
Сітка 2×4.
Кількість вузлів: 15. Кількість елементів: 8.
Варіант 2:
Сітка 4×8.
Кількість вузлів: 45. Кількість елементів: 32.
Варіант 3:
Сітка 8×16.
Кількість вузлів: 153. Кількість елементів: 128.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Варіант 3 |
|
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Варіант 3 |
|
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Варіант 3 |
Аналітичне рішення:
J = bh3/12
Порівняння результатів розрахунку:
Без додаткових вузлів на сторонах:
| Шукана величина | Точка | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | ||||
| Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 3 | Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 3 | |||
| Напруження σx, кН/м2 | А | -16070 | -11999 | -15457,89 | -15884,63 | 25,3329 | 3,809 | 1,1535 |
| В | -7045 | -5999,5 | -6720,937 | -6976,896 | 14,8403 | 4,5999 | 0,9667 | |
| С | 7090 | 5999,5 | 6751,063 | 6975,234 | 15,3808 | 4,7805 | 1,6187 | |
| D | 15925 | 11999 | 15127,71 | 15742,18 | 24,6531 | 5,0065 | 1,148 | |
З використанням додаткових вузлів на сторонах:
| Шукана величина | Точка | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | ||||
| Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 3 | Вар. 1 | Вар. 2 | Вар. 3 | |||
| Напруження σx, кН/м2 | А | -16070 | -12589,25 | -15872,02 | -15996,21 | 21,6599 | 1,232 | 0,4592 |
| В | -7045 | -6291,6 | -6855,656 | -7014,763 | 10,6941 | 2,6876 | 0,4292 | |
| С | 7090 | 6303,7 | 6894,719 | 7016,448 | 11,0903 | 2,7543 | 1,0374 | |
| D | 15925 | 12601,35 | 15438,13 | 15829,75 | 20,8706 | 3,0573 | 0,5981 | |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі