Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану консольної рами від дії зосередженої сили.
Література:
A. Campa, R. Chappert та R. Picand, La mecanique par les problemas, fasc. 4: Resistance des materiaux, Paris, Foucher, 1987.
Формулювання задачі:
Визначити вертикальні переміщення Z у вузлах сполучення горизонтальних стержнів з вертикальним стержнем (точки B, D), а також згинальні моменти My, поперечні сили Qz і поздовжні сили Nx у защемлених вузлах горизонтальних стeржнів (точки A, C).
Опис розрахункової схеми::
Консольна рама складається з двох горизонтальних стeржнів однакової довжини L, защемлених по одним кінцях (точки A, C) та об'єднаних вертикальним стeржнем довжиною l по інших кінцях (точки B, D).
Горизонтальні стeржні мають значну жорсткість на розтяг-стиск, вертикальний стeржень має значну жорсткість як на розтяг-стиск, так і на згин.
У вузлі сполучення нижнього горизонтального стeржня з вертикальним стержнем прикладена вертикальна зосереджена сила F (точка D).
Геометрія:
Довжина горизонтальних стержнів L = 2 м;
Довжина вертикального стержня l = 0,2 м;
Момент інерції поперечного перерізу горизонтальних стержнів Iz = (4/3) * 10-8 м4
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2,0 * 1011 Па.
Навантаження:
Вертикальна зосереджена сила: F = 1 кН.
Примітка:
Розрахункова схема – плоска рама, 3 стержневі елементи типу 10.
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язей за напрямами ступенів свободи X, Z, uY (точки A, C).
Жорсткість горизонтальних і вертикального стержнів на розтяг-стиск (E*A) прийнята зі значеннями 1,0 * 1012 Н, жорсткість вертикального стержня на згин (E*I) прийнята зі значенням 1,0 * 1012 Н*м2.
Кількість вузлів у розрахунковій схемі – 4.
Результати розрахунку:
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметри | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Вертикальне переміщення Z (точка B), м | -0,125 | -0,125 | 0 |
| Вертикальне переміщення Z (точка D), м | -0,125 | -0,125 | 0 |
| Згинальний момент My (точка A), Н*м | -500 | -500 | 0 |
| Згинальний момент My (точка C), Н*м | -500 | -500 | 0 |
| Поперечна сила Qz (точка A), Н | 500 | 500 | 0 |
| Поперечна сила Qz (точка C), Н | 500 | 500 | 0 |
| Повздовжня сила Nx (точка A), Н | 5000 | 5000 | 0 |
| Повздовжня сила Nx (точка C), Н | -5000 | -5000 | 0 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі