Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану системи перехресних стержнів від впливу розподіленого навантаження та зосередженої сили у їхній площині.
Література:
S. Timoshenko et D.H. Young, Theorie des constructions, Paris, Librairie Polytechnique Beranger, 1949, p. 412-416.
Формулювання задачі:
Визначити в загальному вузлі перехресних стержнів (точка А) кут повороту uY і згинальні моменти M у стержнях з обох сторін від вузла.
Опис розрахункової схеми:
Система складається з двох перехресних стержнів квадратного поперечного перерізу: горизонтального (BD) та вертикального (CE), жорстко з'єднаних у загальному вузлі (точка А).
Горизонтальний стержень жорстко защемлений у лівому та правому вузлах (точки D та B).
Вертикальний стержень жорстко защемлений у нижньому вузлі (точка E) і шарнірно опертий у верхньому вузлі (точка C).
У середині лівого прольоту горизонтального стержня (точка G) прикладена вертикальна зосереджена сила F на правому прольоті горизонтального стержня (AB) розташована вертикальна рівномірно розподілене навантаження p.
|
|
|
|
Початкова геометрія аналітичної схеми
|
Початкова геометрія СЕ моделі
|
Геометрія:
Довжина лівого прольоту горизонтального стержня: LАD = 1,0 м;
Сторона поперечного перерізу лівого прольоту горизонтального стeржня: bAD = 1,0 м;
Довжина правого прольоту горизонтального стержня: LАB = 4,0 м;
Сторона поперечного перерізу правого прольоту горизонтального стeржня: bAB = 4,0 м;
Довжина верхньої ділянки вертикального стержня LАС = 1,0 м;
Сторона поперечного перерізу верхньої ділянки вертикального стeржня: bAС = 1,0 м;
Довжина нижньої ділянки вертикального стержня LАЕ = 2,0 м;
Сторона поперечного перерізу нижньої ділянки вертикального стeржня: bAЕ = 2,0 м
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності стержнів системи Е = 2,0 * 1011 Па
Навантаження:
Вертикальна зосереджена сила: F = 100 кН;
Значення вертикального рівномірно розподіленого навантаження: p = 1,0 кН/м
Примітка:
Розрахункова схема — плоска рама, 5 стержневих елементів типу 10.
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язей: за напрямами ступенів свободи X, Z для шарнірно опертого вузла (точка C) і за напрямами ступенів свободи X, Z, uY для жорстко защемлених вузлів.
Кількість вузлів у розрахунковій схемі — 6.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Розрахункова та деформована схеми
|
Значення кутів повороту UY (рад*1000)
|
Значення згинальних моментів M (Н*м)
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметри | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Кут повороту uY (точка A), рад*1000 | -227,12 | -227,4 | 0,12 |
| Згинальний момент M (стержень AD), Н*м | -12348,6 | -12348 | 0,01 |
| Згинальний момент M (стержень AВ), Н*м | -11023,7 | -11021 | 0,02 |
| Згинальний момент M (стержень AС), Н*м | 113,6 | 113,71 | 0,09 |
| Згинальний момент M (стержень AЕ), Н*м | -1211,3 | -1212,8 | 0,12 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі