Тест 1.29. Триступенева шарнірно-обперта балка, навантажена зосередженими силами

Ціль:

Деформований стан триступеневої шарнірно-обпертої балки, навантаженої зосередженими силами, без урахування деформації поперечного зсуву. Перевіряються поперечні переміщення та кути повороту.

Література:

Писаренко Г.С., Яковлєв А.П., Матвєєв В.В. Довідник з опору матеріалів. — Київ: Наук. думка, 1988.

Формулювання задачі:

Визначити кути повороту перерізів та поперечні переміщення у місцях прикладання сил.

Опис розрахункової схеми:

Трьохпрогінна шарнірно-підперта балка навантажується трьома зосередженими силами P.

Геометрія:

Довжина напівпрольоту балки кожного перерізу L = 1 м;
Момент інерції I = 5 * 10^-6 м⁴;
Площа поперечного перерізу F = 1 * 10^-2 м²;
I₁ : I₂ : I₃ = 1 : 2 : 3;
F₁ : F₂ : F₃ = 1 : 2 : 3

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності Е = 2,0 * 10¹¹ Па

Навантаження:

Значення тиску q = 10 кН/м.;
Значення навантаження P = 1 кН.

Результати розрахунку:

Аналітичне рішення:

При аналітичному розв'язанні кути повороту опорних перерізів та прогини у місцях прикладання зосереджених сил визначаються за формулами: