Тест 1.26. Шарнірно оперта балка, навантажена зосередженою силою та рівномірно-розподіленим тиском

Ціль:

Комбіноване навантаження (поперечний тиск, зосереджена сила) в одній площині без урахування деформацій поперечного зсуву. Перевіряються переміщення та зусилля.

Література:

Писаренко Г.С., Яковлєв А.П., Матвєєв В.В. Довідник з опору матеріалів. — Київ: Наук. думка, 1988.

Формулювання задачі:

Визначаються переміщення w, кути повороту θ, поперечні сили Q та згинальні моменти M.

Опис розрахункової схеми:

Шарнірно оперта балка навантажується зосередженою силою P і рівномірно розподіленим тиском q.

Геометрія:

Довжина балки L = 3 м;
Момент інерції I = 2,44 * 10^-6 м⁴;
Площа поперечного перерізу F = 14,2 * 10^-4 м²;
Геометричні розміри a = b = 1,5 м.

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності Е = 2,0 * 10¹¹ Па;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,3.

Навантаження:

Значення тиску q = 10 кН/м;
Значення зосередженої сили F = -5 кН.

Результати розрахунку:

Аналітичне рішення:

При аналітичному розв’язанні прогин у точці С може бути обчислений за такою формулою:

Кут повороту в точці B обчислюється за такою формулою:

Згинальний момент у точці C обчислюється за такою формулою:

Поперечна сила в точці A

Поперечна сила в точці B обчислюється за такою формулою:

Порівняння результатів розрахунку: