Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану системи перехресних стрижнів від впливу розподіленого навантаження та зосередженої сили у їхній площині.
Література:
S. Timoshenko et D.H. Young, Theorie des constructions, Paris, Librairie Polytechnique Beranger, 1949, p. 412-416.
Формулювання задачі:
Визначити горизонтальні (X) та вертикальні (Z) переміщення спільних вузлів першої (точка C) та другої (точка D) пар стержнів системи.
Опис розрахункової схеми:
Плоска шарнірно-стрижнева система складається з чотирьох похилих стержнів.
У першій парі стержні мають однакові довжини та жорсткості поперечного перерізу, є висхідними до спільного вузла (точка C) і шарнірно спираються в протилежних вузлах (точки A і B).
У другій парі стержні мають однакові жорсткості поперечного перерізу, є висхідними до спільного вузла (точка D) і кріпляться в протилежних вузлах (точки C і B) до одного зі стержнів першої пари.
У спільному вузлі другої пари стержнів прикладена вертикальна зосереджена сила F.
|
|
|
|
Початкова геометрія аналітичної схеми
|
Початкова геометрія СЕ моделі
|
Геометрія:
Кординати вузла A: XА = 0,0 м;YА = 0,0 м;
Кординати вузла A: XB = 1,0 м;YB = 0,0 м;
Кординати вузла A: XC = 0,5 м;YC = 0,5 м;
Кординати вузла A: XD = 2,0 м;YD = 1,0 м;
Площа поперечного перерізу стержня AC ААС = 2,0 * 10-4 м2;
Площа поперечного перерізу стержня BC АBC = 2,0 * 10-4 м2;
Площа поперечного перерізу стержня CD АCD = 1,0 * 10-4 м2;
Площа поперечного перерізу стержня BD АBD = 1,0 * 10-4 м2;
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2,0 * 1010 Па;
Навантаження:
Вертикальна зосереджена сила: F = 1 кН.
Примітка:
Розрахункова схема — плоска шарнірно-стрижнева система, 4 стрижневі елементи типу 10.
Забезпечення граничних умов досягається шляхом накладання зв’язків за напрямками ступенів вільності X, Z для шарнірно опертих вузлів (точки A і B).
Кількість вузлів у розрахунковій схемі — 4.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Розрахункова та деформована схема ферми
|
Значення горизонтальних переміщень X (м)
|
Значення вертикальних переміщень Z (м)
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметри | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Горизонтальне переміщення X (точка C), м | 2,6517 * 10-4 | 2,6517 * 10-4 | 0 |
| Вертикальне переміщення Z (точка C), м | 0,8839 * 10-4 | 0,8839 * 10-4 | 0 |
| Вертикальне переміщення X (точка D), м | 34,7903 * 10-4 | 34,7904 * 10-4 | 0,00026 |
| Вертикальне переміщення Z (точка D), м | -56,0035 * 10-4 | -56,0037 * 10-4 | 0,00036 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі