Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану плоскої ферми при силовому, температурному та кінематичному впливах.
Література:
M. Laredo, Résistance des matériaux, Paris, Dunod, 1970, P. 579.
Формулювання задачі:
Визначити поздовжнє зусилля в опорному підкосі BD і вертикальне переміщення v у точці D.
Опис розрахункової схеми:
Двопрогонова ферма навантажена двома зосередженими силами FE і FF у вузлах верхнього поясу, рівномірно нагріта в усіх поперечних перерізах елементів на величину ΔT і піддається впливу зміщення її опор на величини VA, VB і VC.
Геометрія:
Кут нахилу опорного майданчика у вузлі С до горизонту θ = 30°;
Площа перерізу стержнів А1 = 1,41 * 10-3 м2; А2 = 2,82 * 10-3 м2.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2,1 * 1011 Па;
Коефіцієнт температурного розширення α = 10-5 С-1.
Граничні умови:
В лінійних та нелінійних задачах в'язь у напрямку заданого зміщення не накладається.
Оскільки всі навантаження прикладені в одному завантаженні, то схема закріплена тільки у вузлі А від зміщення вздовж глобальної осі Х (Х(uA) = 0).
Навантаження:
Вимушені зміщення: VA = -0,02 м; VВ = -0,03 м; VC = -0,015 м;
Вертикальні зосереджені сили: FE = 150 кН; FF = 100 кН;
Усі стержні нагріті до температури 150 °С.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 1 – площина XOZ).
Для побудови схеми використані СЕ 1 – СЕ плоскої ферми. Оскільки вузли СЕ 1 мають два ступені вільності – переміщення вздовж глобальних осей X і Z, то з'єднання цих елементів у вузлах є шарнірним.
Для вузла в точці С призначена місцева система координат, в якій вісь Х1 збігається з напрямком заданого в цьому вузлі навантаження.
Кількість вузлів: 10. Кількість елементів: 17.
Результати розрахунку:
Порівняння результатів розрахунку:
| Точка | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| D | Переміщення VD, м | -0,01618 | -0,016177 | 0,0185 |
| BD | Поздовжнє зусилля, Н | 43633 | 43633 | 0 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі