Ціль:
Визначення напруженого стану симетричного клину одиничної товщини при згині зосередженим моментом.
Література:
Демидов С.П. Теория упругости, М., Высшая школа, 1979.
Формулювання задачі:
Визначити компоненти тензора напружень σrr, σrθ у полярних координатах на відстані r = 5,25 м від вершини клину.
Опис розрахункової схеми:
До вершини клину одиничної товщини прикладено зосереджений згинальний момент M, що діє в площині клину.
|
|
|
|
а |
б |
Геометрія:
Товщина клину h = 1 м;
Радіус, що обмежує область клину R = 15 м;
Кут при вершині клину 2α = 30°.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 3 * 107 кПа;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,2.
Граничні умови:
В’язі за всіма ступенями вільності по контуру дуги клину.
Навантаження:
Зосереджений згинальний момент: M = 27,5625 кН*м.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані СЕ 44 – універсальний чотирикутний СЕ оболонки і СЕ 42 – універсальний трикутний СЕ оболонки.
Сітка скінченних елементів має 60 елементів вздовж радіусу і 40 вдовж окружності.
Місцеві осі пластин для результатів узгоджені таким чином, що кожна місцева вісь Y1 напрямлена до вершини клину.
Для прикладання зосередженого моменту у вершині клину група вузлів була об'єднана в абсолютно жорстке тіло.
Кількість вузлів: 2461. Кількість елементів: 2400.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
а |
б |
Аналітичне рішення:
Порівняння результатів розрахунку:
Без додаткових вузлів на сторонах:
| Точка | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| r = 5,25 м | σrr, кН/м2 | 21,48 | 20,998 | 2,2439 |
| σrθ, кН/м2 | 2,88 | 2,8469 | 1,1493 |
З використанням додаткових вузлів на сторонах:
| Точка | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| r = 5,25 м | σrr, кН/м2 | 21,48 | 21,069 | 1,9134 |
| σrθ, кН/м2 | 2,88 | 2,8737 | 0,2187 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі