Ціль:
Визначення напруженого стану симетричного клину одиничної товщини при стиску і вигині зосередженими силами.
Література:
Демидов С.П. Теория упругости, М., Высшая школа, 1979.
Формулювання задачі:
Визначити радіальне напруження σrr у полярних координатах на відстані r = 5 м від вершини клину.
Опис розрахункової схеми:
До вершини клину одиничної товщини прикладена сила Р, яка діє:
Варіант 1: уздовж осі симетрії клину;
Варіант 2: перпендикулярно до осі симетрії клину.
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Геометрія:
Товщина клину h = 1 м;
Радіус, що обмежує область клину, R = 15 м;
Кут при вершині клину 2α = 30°.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 3 * 107 кПа;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,2.
Граничні умови:
В’язі за всіма ступенями вільності по контуру дуги клину.
Навантаження:
Зосереджена сила: Р = 5 кН.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані СЕ 44 – універсальний чотирикутний СЕ оболонки і СЕ 42 – універсальний трикутний СЕ оболонки.
Сітка скінченних елементів має 60 елементів вздовж радіусу і 40 вдовж окружності.
Місцеві осі пластин для результатів узгоджені таким чином, що кожна місцева вісь Y1 напрямлена до центра окружності.
Кількість вузлів: 2461. Кількість елементів: 2400.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Аналітичне рішення:
Варіант 1:
Варіант 2:
Порівняння результатів розрахунку:
Без додаткових вузлів на сторонах:
| Точка | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| r = 5 м | Вар. 1 | σrr.max, кН/м2 | -1,88 | -1,8003 | 4,2394 |
| σrr.min, кН/м2 | -1,95 | -1,9574 | 0,3781 | ||
| Вар. 2 | σrr.max, кН/м2 | 21,8 | 21,359 | 2,0229 | |
| σrr.min, кН/м2 | -21,8 | -21,359 | 2,0229 | ||
З використанням додаткових вузлів на сторонах:
| Точка | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| r = 5 м | Вар. 1 | σrr.max, кН/м2 | -1,88 | -1,8006 | 4,2234 |
| σrr.min, кН/м2 | -1,95 | -1,9578 | 0,3984 | ||
| Вар. 2 | σrr.max, кН/м2 | 21,8 | 21,442 | 1,6422 | |
| σrr.min, кН/м2 | -21,8 | -21,442 | 1,6422 | ||
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі