Ціль:
Визначення напруженого стану кривого вузького бруса прямокутного перерізу при згинанні зосередженою силою, прикладеною до незакріпленого кінця.
Література:
Демидов С.П. Теория упругости, М., Высшая школа, 1979.
Формулювання задачі:
Визначити компоненти тензора напружень σrr, σθθ у полярних координатах для поперечного перерізу бруса l-l, розташованого під кутом θ=90° від торця вільного кінця.
Опис розрахункової схеми:
До вільного кінця консольного бруса одиничної товщини прикладена сила Р, яка діє паралельно його торцю в площині кругової осі бруса.
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Геометрія:
Товщина бруса h = 1 м;
Внутрішній радіус r1 = 5 м;
Зовнішній радіус r2 = 15 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 3 * 107 кПа;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,2.
Граничні умови:
В’язі за всіма ступенями вільності на грані m-m.
Навантаження:
Навантаження, розподілене по грані n-n, r = 5 кН
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані СЕ 44 – універсальний чотирикутний СЕ оболонки.
Місцеві осі пластин для результатів узгоджені таким чином, що кожна місцева вісь Y1 напрямлена до центра окружності.
Варіант 1:
Сітка 30×100; 30 елементів вздовж радіуса і 100 по колу.
Кількість вузлів: 3131. Кількість елементів: 3000.
Варіант 2:
Сітка 60×200; 60 елементів вздовж радіуса і 200 по колу.
Кількість вузлів: 12261. Кількість елементів: 12000.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
|
|
|
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
Порівняння результатів розрахунку:
Без додаткових вузлів на сторонах:
| Шукана величина | Точка в перерізі l-l | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | ||
| Варіант 1 | Варіант 2 | Варіант 1 | Варіант 2 | |||
| Напруження σrr, кН/м2 | r = 5м | 0 | -0,1598 | -0,0844 | ≈0 | ≈0 |
| r = 7,415м | -0,8375 | -0,8309 | -0,8351 | 0,7881 | 0,2866 | |
| r = 15м | 0 | -0,0199 | -0,0195 | ≈0 | ≈0 | |
| Напруження σθθ, кН/м2 | r = 5м | -5,3581 | -4,9143 | -5,1374 | 8,2828 | 4,119 |
| r = 15м | 1,7860 | 1,7860 | 1,7359 | 5,7671 | 2,8052 | |
З використанням додаткових вузлів на сторонах:
| Шукана величина | Точка в перерізі l-l | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | ||
| Варіант 1 | Варіант 2 | Варіант 1 | Варіант 2 | |||
| Напруження σrr, кН/м2 | r = 5м | 0 | -0,1583 | -0,084 | ≈0 | ≈0 |
| r = 7,415м | -0,8375 | -0,8319 | -0,8354 | 0,6687 | 0,2507 | |
| r = 15м | 0 | -0,0201 | -0,01 | ≈0 | ≈0 | |
| Напруження σθθ, кН/м2 | r = 5м | -5,3581 | -4,9278 | -5,1409 | 8,0308 | 4,0537 |
| r = 15м | 1,7860 | 1,7324 | 1,7595 | 3,0011 | 1,4838 | |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі