Генетична нелінійність

Для сучасних складних споруд (мости, великопролітні покриття, висотні будинки, огородження глибоких котлованів та ін.), як правило, конструктивна схема обумовлюється не тільки експлуатаційною стадією, а й стадією зведення.

У процесі зведення конструктивна схема споруди може багаторазово змінюватися: відбувається встановлення або видалення елементів; введення або зняття зовнішніх або внутрішніх в'язів; прикладення або зняття навантажень; зміна жорсткістних характеристик вже встановлених елементів (при зведенні залізобетонних конструкцій, як правило, опалубка знімається значно раніше за досягнення бетоном проектної міцності і бетон добирає міцність під час зведення).

Остаточна схема зведеної конструкції пам'ятає історію зведення і, як правило, в ній є дислокаційні зусилля та напруження, які були б відсутні, якщо конструкція була б створена одномоментно.

Найпростіший приклад демонструє це явище (рис.1)

На рис. 1а наведено епюру моментів для стадії зведення, коли у вузлі А не виконано замикання та прикладене навантаження Р. На рис.1б наведено епюру моментів, коли у вузлі А виконано замикання та прикладене навантаження Р у зворотному напрямку (у програмних комплексах видалення навантаження та елементів реалізується прикладанням відповідного навантаження або зусилля у зворотному напрямку). На рис.1в наведено дислокаційні зусилля у зведеній конструкції. В одномоментно зведеній конструкції ці зусилля були б відсутні (рис.1г).

Знак нерівності між епюрами зусиль на рис.1в та рис.1г свідчить, що принцип суперпозиції (з деякою натяжкою) порушений і це перша ознака нелінійної задачі. Така нелінійність тяжіє до конструктивної нелінійності. У деяких джерелах пропонується ідентифікувати її як генетичну нелінійність, наголошуючи, що вона пов'язана з історією зведення, хоча в цьому випадку краще підходить термін «родовідна нелінійність».

Методика, що дозволяє проводити розрахунки з урахуванням послідовності зведення для фізично нелінійних задачі, ґрунтується на модифікації та вдосконаленні методу послідовних навантажень. Метод послідовних навантажень є одним з різновидів крокового методу.

Пропонується наступний алгоритм урахування стадій послідовного зведення. Розбивається споруда на n стадій (поверхів), відповідно до технології зведення. Спочатку вважається зведеним перша стадія (поверх), проводиться розрахунок його напружено-деформованого стану в лінійно-пружній постановці з початковим модулем E₀. Далі припускаємо зведеними дві стадії. Знову розраховуємо напружено-деформований стан, але тепер враховуємо навантаження, що виникли на другій стадії. При цьому, формуючи матрицю жорсткості другої стадії, скористаємось значеннями дотичних модулів пружності, отриманих з розрахунку методом послідовних навантажень для попереднього етапу зведення споруд E_c і v_c, а для першої стадії (раніше зведеної) – значеннями E₀ і v_c. При цьому, у зведеній стадії обчислюються дотичні модулі пружності та коефіцієнти Пуассона. Аналогічно чинимо, коли вважаємо зведеними 3, 4, ..., n стадії, доки розрахунок не охоплюватиме всієї споруди. Компоненти напружень та переміщень, отримані від впливу навантажень на кожній стадії, підсумовуються.

Характерна організація чисельного моделювання процесу зведення конструкцій будівель реалізована у програмному комплексі ЛІРА-САПР (система МОНТАЖ плюс). Тут, крім урахування конструктивної схеми несучих конструкцій, враховуються процеси зняття та встановлення стійок опалубки, прикладання та зняття монтажних навантажень, можливої тимчасової зниженої міцності та жорсткості бетону, обумовленої тимчасовим недобором 28-денної міцності бетонної суміші або її тимчасовим замерзанням. Систему Монтаж плюс можна використовувати при моделюванні аварійних ситуацій (розрахунку на стійкість конструкцій будівель до прогресуючого обвалення), при моделюванні процесу екскавації котловану та ін.

Системі МОНТАЖ плюс притаманні всі можливості ПК ЛІРА-САПР:

• Будівля, що моделюється, може мати необмежену кількість поверхів;
• Блоки будівлі можуть бути різновисокими;
• У плані будівля може мати довільну форму – довільний набір прямокутних і криволінійних у плані блоків;
• Плити перекриття також можуть мати довільний контур (лоджії, еркери, балкони, довільно розташовані отвори будь-якої форми);
• Плити перекриттів можуть мати включення різної товщини, можуть бути підперті балковим ростверком або мати безбалочну схему;
• Допускається завдання навантажень різних типів: рівномірно розподілене по всьому перекриттю, по області, обмеженій довільним багатокутником (штамп), або по лінії, а також зосереджене навантаження;
• Розташування тимчасових опор (стійкий опалубки), послідовність їх встановлення та видалення можуть бути довільними.

Алгоритм розрахунку з урахуванням процесу зведення

Крок 1

В системі ВІЗОР-САПР задається конструктивна схема всього об'єкту. До неї включаються всі елементи, як основні несучі елементи об'єкту (колони, балки, плити, діафрагми), так і тимчасові елементи (елементи опалубки, стійки риштовання, розпірки, підпорки та ін.).

Потім для кожної стадії зведення описуються всі конструктивні елементи, які зведені або видалені на момент даного етапу (Моделювання нелінійних завантажень конструкції – Стадії (рис. 4)). Демонтаж елементів може бути виконаний лише один раз.

При створенні монтажних стадій допускаються порожні стадії (стадії, які не містять елементів, що монтуються). Такі стадії використовуються лише для завдання навантаження.

Для кожної стадії зведення задаються навантаження (власна вага, монтажні навантаження), які діють на даній стадії. Кожній стадії зведення має відповідати своє монтажне завантаження. При цьому допускаються порожні монтажні завантаження (стадії, в яких на елементи розрахункової схеми не прикладається навантаження). Наприклад, як порожнє монтажне завантаження може бути стадія, в якій елементи розрахункової схеми тільки демонтуються. А прикладання, будь-якого навантаження не відбувається.

Таким чином, кількість стадій та кількість монтажних завантажень має бути однаковим.

Вихідні дані останнього етапу зведення відповідають експлуатаційній стадії об'єкту, тобто тій стадії, коли об'єкт повністю зведений, прибрані тимчасові опори (стійки риштовання), набрана експлуатаційна міцність бетону, діють експлуатаційні навантаження (власна вага, вітер, сніг, корисні навантаження).

Експлуатаційні навантаження на завершену споруду задаються на останніх стадіях, які мають бути порожніми.

Крок 2

При необхідності для кожної групи елементів схеми задаються коефіцієнти – до модуля деформації та до міцності бетону відповідно до номерів стадій зведення (Моделювання нелінійних завантажень конструкції-Групи). Якщо інформація про групи не вказана, характеристики матеріалу залишаються незмінними на всіх стадіях.

Коефіцієнти до деформаційного модуля та до міцності бетону не можуть від стадії до стадії приймати значення, що зменшуються.

Крок 3

Також для кожної стадії можна задати номери додаткових завантажень та коефіцієнти (у тому числі нульові та від’ємні), з якими ці завантаження повинні враховуватися при зведені (Моделювання нелінійних завантажень-Додаткові завантаження).

Під додатковими завантаженнями маються на увазі такі завантаження, які присутні тільки при зведенні. Це, наприклад, завантаження від зберігання будівельних матеріалів, від їх переміщення в межах поверху або з поверху на поверх, тощо

Крок 4

Крім монтажних таблиць, повинні бути задані Параметри (метод розрахунку, завдання інформації про кількість кроків, коефіцієнтах до навантаження, тощо). Доісторія завантажень завжди враховується.

---

В результаті роботи розрахункового процесору системи МОНТАЖ плюс для елементів обчислюються зусилля та напруження, що накопичуються в процесі зведення.

За умовчанням переміщення вузлів у процесі рахунку не накопичуються, а обчислюються заново для кожної стадії.

У режимі конструювання залізобетонних конструкцій можна відстежити кількості необхідної арматури по кожній стадії. Результати армування для кожної стадії представлені у вигляді таблиць, за якими легко оцінити, чи є достатнім проектне армування елементів.

Якщо інформація про групи та додаткові завантаження не вказана, то система МОНТАЖ плюс працює як система МОНТАЖ. В цьому випадку може бути задана ще й таблиця РСЗ, навіть якщо схема містить нелінійні елементи. При заповненні таблиці РСЗ повинні дотримуватися певні правила.

Приклад моделювання процесу зведення

На рис.6 схематично представлений процес зведення однопрогонової триповерхової рами.

На кожній стадії зведення проводиться розрахунок відповідної конструктивної схеми на дію власної ваги та монтажних навантажень з урахуванням наявних, знятих або доданих тимчасових опор.

1–а стадія монтажу – рис. 6–а

Змонтовані елементи 1, 2, 3 першого поверху та стійка опалубки – 10. Узагальнене навантаження Р₁ – власна вага змонтованих конструкцій та монтажне навантаження, що відповідає цій стадії зведення. В результаті розрахунку на підставі отриманих зусиль визначається арматура у перерізах елементів 1, 2, 3 з урахуванням зниженої міцності бетону, наприклад К₁=0.3. Це означає, що на даній стадії бетон в результаті замерзання набрав лише 30% міцності від повного значення, що відповідає класу міцності.

2–а стадія монтажу – рис. 6–б

Крім елементів першого поверху додатково зведено елементи 4, 5, 6 другого поверху та встановлено тимчасову стійку 11. Навантаження Р₂ – власна вага новозведених конструкцій та монтажне навантаження на цьому поверсі. Зусилля в елементах, відповідних навантаженню Р₂, підсумовуються із зафіксованими зусиллями в елементах, що були присутні на стадії 1 від навантаження Р₁. По отриманих зусиллях визначається арматура у всіх елементах 1, 2, 3, 4, 5, 6 з урахуванням неповної міцності бетону на цьому поверсі, наприклад К₂=0.45.

3–а стадія монтажу – рис. 6–в

Крім елементів 1, 2, 3, 4, 5, 6 перших двох поверхів, зведені елементи 7, 8, 9 третього поверху та встановлена тимчасова стійка 12, тимчасова стійка 11 збережена, а тимчасова стійка 10 видалена. Навантаження Р₃ – власна вага новозведених конструкцій та монтажне навантаження на 3-й стадії. Видалення тимчасової стійки моделюється прикладанням сили Р₁₀, рівної зусиллю в ній.

Нагромадження зусиль в елементах проводиться аналогічно до другої стадії, тобто для раніше зведених елементів 1-6 відбувається підсумовування зафіксованих зусиль з новоствореними зусиллями.

По знайденим зусиллям визначається арматура у всіх елементах 1-9 з урахуванням зниженої міцності бетону на цьому етапі, наприклад, К₃=0.7.

4–а (експлуатаційна) стадія – рис. 6–г

На цій стадії розрахункова схема відповідає завершеній споруді. Видалення всіх тимчасових стійок виконується аналогічно видалення стійки 10 на 3-й стадії. Узагальнене навантаження Р₄ включає всі корисні навантаження та додаткові постійні навантаження, за винятком навантажень від власної ваги, що включені у навантаження Р₁, Р₂, Р₃, зусилля від яких зафіксовано на попередніх стадіях.

Міцність бетону на цій стадії може прийматися відповідно до класу бетону або бути дещо заниженою, так як заморожування бетонної суміші в процесі монтажу може знизити остаточну міцність бетону.

---

Методика чисельного моделювання процесу зведення конструкцій будівель апробована на ряді тестових прикладів, реальних будівель та споруд. В [2,5] досить докладно описано моделювання великопролітного покриття у вигляді сталевої мембрани товщиною 4мм, прольотом 200х110м, де розглядаються наступні етапи зведення: зведення колон, тимчасових розпірок та бортового елементу; монтаж поперечної та поздовжньої постелі; монтаж мембран; стягування бортового елементу канатами, покладеними поверх мембрани.

Приклад розрахунку конструкцій із використанням системи МОНТАЖ Крита льодова арена

На прикладі комп'ютерного моделювання зведення конструкцій висотної будівлі з монолітного залізобетону демонструються ефекти відмінності НДС перекриттів та вертикальних елементів для схеми, створеної одномоментно та для схеми, в якій враховується послідовність зведення. При розрахунку будівлі за традиційною схемою навантаження від власної ваги конструкцій прикладається одномоментно, внаслідок чого напружено-деформований стан несучих конструкцій може не відповідати реальній їх роботі. При зведенні таких будівель навантаження від власної ваги виникає поступово, у міру зведення будівлі відповідно і прикладатися до розрахункової моделі це навантаження повинне в міру її виникнення (постадійно).

Цей факт проявляється особливо у монолітних залізобетонних будівлях [1,3]. Справа в тому, що при зведенні кожного поверху опалубка виставляється таким чином, щоб верхня поверхня бетонованого перекриття вийшла горизонтальною. По суті, коригується проектна довжина колон, які нарощуються на величину просідання вже зведеної частини будівлі (рис. 6). Коригування геометрії реалізується поступово в міру зведення споруди та передачі на неї відповідної частини власної ваги. Врахування процесу зведення показує, наскільки менше переміщення вертикальних елементів, що пояснюється моделюванням вибірки зазорів.

До чого призводить врахування цієї обставини, можна показати на прикладі розрахунку плоскої рами. Рама має несиметрично розташоване ядро жорсткості та діафрагму у верхньому ярусі, перекриття завантажені рівномірним розподіленим навантаженням. При традиційному підході, коли навантаження прикладаються до розрахункової схеми одномоментно, спостерігається додатна розтягуюча сила у верхній колоні (ефект підвішеної колони). Якщо ж вести розрахунок з урахуванням послідовності зведення та прикладання навантажень, то всі колони, як і слід було б очікувати, працюють на стиск. Така різниця в НДС може призводити до неправильного конструювання.

Різні способи зведення пов'язані з необхідністю врахування різних ефектів. Так, при використанні методу top-down, що характерно для глибоких котлованів – 3-6 і більше поверхів послідовність зведення така (рис.7):

• влаштування стіни в ґрунті та пальової основи (для глибоких котлованів, як правило, застосовуються барети);
• влаштування плити на позначці 0.000;
• екскавація котловану для влаштування першого підземного поверху;
• влаштування плити на рівні підлоги першого підземного поверху;
• подальше послідовне зведення підземних та надземних поверхів.

Такий спосіб зведення включає багаточисленні стадії, які впливають на НДС конструкції, що зводиться, протягом усього життєвого циклу. Це, насамперед, зміна тиску ґрунту в міру екскавації ґрунту при послідовному влаштуванні підземних поверхів; робота плит перекриттів підземних поверхів на зусилля стиснення, що змінюються в міру заглиблення конструкції; зміна зусиль в елементах у міру зведення надземної частини та багато інших.

Відповідно до такої послідовності зведення чисельне моделювання включає наступні етапи:

Перший (попередній) етап – визначення напруженого стану ґрунту та виключення деформацій від власної ваги ґрунтового масиву.

Другий та наступний етап – моделювання стадій будівництва (монтаж, демонтаж конструкцій, розробка котловану).

Окремий етап – розрахунок коефіцієнта безпеки стадій будівництва, включаючи визначення ліній ковзання ґрунтового масиву. Аналіз безпеки будівництва виконується на основі методу зменшення механічних характеристик ґрунту до отримання руйнування системи. Повний розрахунковий аналіз безпеки виконується окремо для всіх етапів будівництва.

Висновки: необхідність комп'ютерного моделювання процесу зведення конструкцій очевидна. Моделювання процесу зведення в ряді випадків виявляє значні відмінності від результатів розрахунку у припущенні, що конструкція створена одномоментно, а в ряді випадків представляє важливу інформацію для організації зведення в натурі.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Городецкий А.С. Компьютерное моделирование процесса возведения строительных конструкций. Сборник научных трудов Луганского национального университета, серия «Технические науки». –Л.: Изд-во «ЛНАУ», 2007, С. 3–9.
   
2. Городецкий А. С. Компьютерные модели конструкций / А. С. Городецкий, И. Д. Евзеров. – [2-е изд., доп.] – Киев: "ФАКТ", 2007. – 394 с. 
   
3. Барабаш М. С. Методы компьютерного моделирования процессов возведения высотных зданий / М. С. Барабаш // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. – М.: Изд-во «АСВ», 2012. – Vol. 8, Issue 3 – С. 58 - 68.
   
4. Барабаш М. С. Компьютерное моделирование процессов жизненного цикла объектов строительства: Монография / Мария Сергеевна Барабаш – К.: Изд-во «Сталь», 2014. – 301 с.
   
5. Городецкий А. С. Компьютерное моделирование процесса возведения строительных конструкций / А. С. Городецкий, М. С. Барабаш // Строительная механика и расчет сооружений. – 2014, № 5– С. 28 - 33.
   

• нелінійність
• генетична нелінійність