Алгоритми створення розрахункових моделей з урахуванням нелінійної роботи конструкцій
Врахування нелінійної роботи конструкції дозволяє здійснювати побудову адекватних розрахункових схем, виявляти додаткові резерви несучої здатності, знижувати матеріаломісткість, забезпечувати конструктивну безпеку, здійснювати моделювання процесів життєвого циклу конструкцій – процес навантаження, процес зведення, процес зміни НДС конструкції у часі, стійкість від прогресуючого обвалення.
При розрахунку конструкцій розрізняють фізичну, геометричну, конструктивну та генетичну нелінійності.
- Фізична
нелінійність - зумовлена врахуванням у розрахунку нелінійної залежності між компонентами узагальнених напружень та деформацій
та характеризує роботу матеріалу конструкції у пружнопластичній області. - Геометрична
нелінійність - має місце, коли переміщення конструкції викликають значну зміну її геометрії, так що рівняння рівноваги доводиться складати з урахуванням зміни форми та розмірів конструкції, тобто за деформованою схемою.
- Конструктивна
нелінійність - виникає внаслідок конструктивних особливостей системи, що викликають зміну розрахункової схеми в процесі її деформування (змінюються умови закріплення: випадають або утворюються нові в'язі, виключаються з роботи або включаються до неї ті чи інші елементи конструкції і т. д.).
Конструктивна нелінійність. Односторонні в'язі. Проблеми реалізації. - Генетична
нелінійність - накопичення напружень та деформацій у процесі зведення споруди (генетичну або родовідну нелінійність, можна розглядати як варіант конструктивної нелінійності).
Генетична нелінійність
При розрахунку конструкції важливо знайти ті сполучення окремих завантажень, які можуть бути вирішальними (найнебезпечнішими) для кожного перерізу елементу. Визначення розрахункових сполучень зусиль (РСЗ) практично виключає неврахування невигідних сполучень. При цьому РСЗ жорстко прив'язані до принципу суперпозиції, а це означає, що розрахунок може бути проведений лише у лінійно-пружній постановці. Тому для фізично нелінійних задач можливе використання технології на основі реалізації кількох історій (послідовностей) завантажень. Аналогом складання історій завантаження для розрахунку в лінійно-пружній постановці можна назвати складання розрахункових сполучень навантажень (РСН). До складу історії завантажень може входити одне і більше завантажень, які при розрахунку будуть послідовно додані до розрахункової схеми.
Такий підхід дуже трудомісткий. Розрахунок у нелінійній постановці використовується зазвичай для дослідження роботи унікальних конструкцій які не мають аналогів. Для непрямого врахування нелінійних властивостей конструкції розроблено метод інженерна нелінійність, який дозволяє визначити знижену жорсткість елементів із подальшим проведенням розрахунку по традиційній схемі.
В ПК ЛІРА-САПР для вирішення фізично та геометрично нелінійних, а також задач з наявністю конструктивної нелінійності та попереднього напруження призначений нелінійний процесор. У лінійних задачах існує лінійна залежність між навантаженнями та переміщеннями внаслідок малості переміщень. Напруження (зусилля) і деформації пов'язані також лінійним законом Гука. Тому для лінійних задач справедливий принцип суперпозиції та незалежності дії сил. У фізично нелінійних задачах відсутня лінійна залежність між напруженнями та деформаціями. Матеріал конструкції підпорядковується нелінійному закону деформування (нелінійна пружність). Закон деформування може бути симетричним та несиметричним – з різними межами опору розтягуванню та стисненню. Розв'язання цих задач провадиться кроковим методом. У геометрично нелінійних задачах відсутня лінійна залежність між деформаціями та переміщеннями. На практиці найбільшого поширення має випадок великих переміщень при малих деформаціях. Вирішення цих задач проводиться кроковим методом, причому крок вибирається автоматично. У задачах конструктивної нелінійності має місце зміна розрахункової схеми по мірі деформування конструкції. Так, наприклад, у контактних завданнях при досягненні деякою точкою конструкції певної величини переміщення виникає контакт цієї точки з опорою. При вирішенні задач конструктивної нелінійності, а також при вирішенні задач з односторонніми в'язями та задач, що враховують наявність тертя, застосовується кроково-ітераційний метод. При вирішенні задач, які моделюють пружно-пластичну роботу матеріалу, що описується діаграмою Прандтля, також застосовується кроково-ітераційний метод.
Нелінійний процесор реалізує кілька методів для вирішення нелінійних задач різних типів:
- Кроковий метод (рис. 1 а), як правило, застосовується для вирішення задач фізичної та геометричної нелінійності.
- Метод січних (метод Біргера, рис. 1 б), як правило, застосовується для вирішення фізично нелінійних задач у режимі «інженерна нелінійність».
- Ітераційний метод (спрощений метод Ньютона, рис. 1. в) застосовується для вирішення задач конструктивної нелінійності (односторонні в'язі) та ґрунтових масивів. Геометрична інтерпретація цих методів на графіку «узагальнене навантаження» – «узагальнене переміщення» представлено на рис. 1.
а)
б)
в)
У програмних комплексах сімейства ЛІРА реалізація нелінійних методів здійснювалася вже в самих ранніх версіях (1,2). У сучасних версіях ПК ЛІРА-САПР реалізовані всі види нелінійності, включаючи інженерну. нелінійність.
Укрупнені алгоритми створення розрахункових моделей з урахуванням різних видів нелінійності
Розрахунок конструкцій у нелінійній постановці в ПК ЛІРА-САПР для досвідчених користувачів розглядається на курсах в Навчальному центрі «СОФОС».
ЛІТЕРАТУРА
1. Городецкий А.С. Вопросы расчета конструкций в упругопластической стадии с учетом применения ЭЦВМ // ЭЦВМ в строительной механике. Труды первого всесоюзного совещания по применению ЭЦВМ в строительной механике (г. Ленинград, 1963г.) – Л.- М.: Издательство литературы по строительству, 1966. – С. 52-57.
2. Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии // Сборник трудов НИИСК «Строительные конструкции». К.: Будівельник, 1965.- №3. – С.21-27.
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі