Зміст
Ключові слова:
вибух, повітряна ударна хвиля, динамічне навантаження, надмірний тиск, тиск відбиття, тиск прориву, тиск наростання, тиск обтікання, зона стиснення, зона розрідження.
Одним з основних факторів ураження будь-якого вибуху є ударна хвиля. Ударна хвиля — це зона стиснутого повітря, яка поширюється у всі боки від центру вибуху зі швидкістю, вищою за швидкість звуку та може мати руйнівний вплив на навколишні об'єкти. Дія ударної хвилі на елементи споруд характеризується складним комплексом навантажень: прямий тиск, тиск відбиття, тиск обтікання, тиск затікання, навантаження від сейсмовибухових хвиль [1].
Згідно з вимогами будівельних норм, певні типи будівельних або інженерних споруд (наприклад, захисні споруди, споруди подвійного призначення (СПП) тощо) розраховуються з урахуванням впливу дії повітряної ударної хвилі на конструкції.
Деякі норми [2, 3, 4] для спрощення розрахунків рекомендують розраховувати огороджувальні та несні конструкції захисних споруд та СПП на особливе поєднання навантажень, що складається з постійних, тимчасових навантажень та статичного навантаження еквівалентного дії динамічного навантаження від дії ударної хвилі (еквівалентне статичне навантаження). Також норми [2] допускають використання прямого динамічного аналізу конструктивних систем на динамічні дії повітряної ударної хвилі, що викликають значне прискорення конструкції.
Застосування чисельних методів, таких як метод скінченних елементів (МСЕ), дозволяє врахувати динамічні ефекти вибуху на конструкції та змоделювати зміну напружено-деформованого стану конструкції з плином часу.
Далі розглянемо особливості розрахунку навантаження від дії повітряної ударної хвилі та виконаємо спрощений розрахунок будівлі на вплив такої хвилі згідно з прикладом 2.1, наведеним в посібнику AISC Steel Design Guide 26 - Design of Blast Resistant Structures (Розрахунок вибухостійких конструкцій) [5]. Цей приклад стосується оцінки вибухостійкості одноповерхової будівлі з металевим каркасом і стіновим заповненням з листового металу.
1. Розрахунок навантаження від дії повітряної ударної хвилі згідно AISC Design Guide 26
1.1. Ідеалізований графік зміни тиску вибуху у часі
Для визначення характеристик одного з основних факторів ураження від вибуху, необхідних для подальших розрахунків, розглянемо профіль повітряної ударної хвилі. На рис. 1 зображено ідеалізований графік зміни тиску вибуху у часі, який показує, як змінюється тиск у точці простору після вибуху.
На графіку зображені такі ключові параметри, як:
Pr або Pso - максимальне значення надмірного тиску, досягнуте після вибуху;
ta - час досягнення пікового тиску. Часовий інтервал від початку вибуху до досягнення максимального тиску;
td - тривалість позитивної фази (зона стиснення). Часовий інтервал від моменту досягнення пікового тиску до повернення тиску до атмосферного рівня;
I - позитивний імпульс. Загальну кількість енергії, переданої вибуховою хвилею на одиницю площі за час позитивної фази. Іншими словами, це площа під кривою тиску під час позитивної фази, коли тиск перевищує атмосферний рівень;
td - тривалість негативної фази (зона розрідження). Часовий інтервал, протягом якого тиск падає нижче атмосферного тиску після початкового піку. Відповідно, негативний імпульс вибуху визначається як інтеграл (площа під кривою) негативної фази графіка зміни тиску вибуху у часі. Цей імпульс відображає величину та тривалість зниження тиску під час негативної фази.
На графіку (рис.1) зображено дві криві. Відбите вибухове навантаження показано суцільною лінією. Бічне вибухове навантаження – показане пунктирною лінією.
Бічне вибухове навантаження (навантаження від вибуху в умовах відкритого простору) позначається індексом "so". Це тиск, який створений вибуховою хвилею у відкритому просторі, без врахування впливу перешкод або конструкцій, що можуть змінити або відбити ударну хвилю. Таке навантаження діє на поверхні, які розташовані паралельно напрямку дії повітряної ударної хвилі і по яким хвиля рухається без перешкод (тобто відбувається обтікання). Це можуть бути бокові стіни і покриття, які не знаходяться безпосередньо в зоні прямої дії вибуху.
У разі, коли вибухова хвиля вдаряється у непаралельну похилу поверхню, виникає відбите вибухове навантаження, яке позначене індексом «r». Гарним прикладом буде будь-яка поверхня перпендикулярна до вибухової хвилі, наприклад, передня фасадна стіна. Відбиваючі поверхні будинків у таких випадках посилюють тиск і, в результаті, імпульс. Очевидно, що тут буде значно більший тиск, ніж при проходженні хвилі над поверхнею, яка паралельна їй.
Для визначення значення відбитого тиску Pr можна застосувати таке рівняння:
|
Pr = Cr*Pso |
(1) |
де Pso – це тангенціальний тиск (тиск, що діє паралельно до поверхні об'єкта) а Cr – коефіцієнт, який враховує відбиття повітряної ударної хвилі. Cr є функцією кута падіння хвилі та тангенціального тиску. На рисунку 2 показано, яким чином можна розрахувати кут падіння з урахуванням початкового напрямку вибухової хвилі та хвилі, відбитої від цієї поверхні по нормалі.
Для визначення коефіцієнта відбиття Cr, необхідно знайти значення кута падіння на осі x графіка, зображеного на рисунку 3 [6].
Відповідно на рис. 3 наведено графіки кривих функціональної залежності коефіцієнта відбитого тиску вибухової хвилі Cr, що являє собою відношення відбитого тиску Pr до тангенціального тиску Pso, від кута відбиття ± при взаємодії хвилі та споруди за різних значень тангенціального тиску.
1.2. Спрощений графік зміни тиску вибуху у часі
Для виконання розрахунку ідеалізований графік зміни тиску вибуху у часі (рис. 1), наведений вище, було спрощено до трикутного розподілу з миттєвим зростанням та лінійним спадом у позитивній фазі (рис. 4). Важливо щоб значення пікового тиску та імпульсу збереглися (імпульс – це область під кривою). Тож умовний проміжок часу знаходимо за формулою:
|
te = 2(I/P) |
(2) |
Для спрощення розрахунків простих конструкцій негативна фаза часто ігнорується, оскільки її внесок у розрахунок на вплив вибухової хвилі є незначним. Але врахування негативної фази вибухової хвилі в розрахунках допомагає забезпечити більш точні та надійні результати, що сприяє створенню безпечних і стійких конструкцій. Наприклад, не варто нехтувати негативною фазою при розрахунку конструкцій, чутливих до знакозмінних навантажень, оскільки вона створює зворотні навантаження, які можуть бути критичними для таких конструкцій.
Також при розрахунку будівельних конструкцій на дію вибуху часто ігноруються такі додаткові фактори як: сила опору через вітер або динамічний тиск (вітрове навантаження, яке виникає одночасно з вибуховою хвилею, може збільшити загальний тиск на конструкцію, особливо на її вертикальні елементи); екранування прилеглої будівлі (зменшення навантаження); відбиття (збільшення навантаження); внутрішнє навантаження через проникнення вибухової хвилі всередину приміщення через великі отвори.
2. Попередня оцінка вибухостійкості одноповерхової будівлі в ЛІРА-САПР
На основі прикладу 2.1 наведенного в AISC Design Guide 26 [1] продемонструємо особливості моделювання вибухового навантаження за допомогою програмного комплекса ЛІРА-САПР. У прикладі наведено одноповерхову будівлю (ширина 50 футів, довжина 70 футів, висота 15 футів). Колони, ригелі та прогони змодельовано в ЛІРА-САПР стержневими скінченними елементами, яким призначені сталеві типи жорсткості: стійки колон - двотавровий переріз HEB300, ригелі - двотавровий переріз IPE450, проміжні ригелі та прогони - прямокутна труба PK100X5.0. Стінові панелі та покриття змодельовані плоскими скінченними елементами оболонки.
Вибух відбувається на відстані R=50 футів. Еквівалентна вага заряду в тротиловому еквіваленті становить 500 фунтів. На основі цих даних розраховується масштабована відстань Z:
|
|
(3) |
де R - відстань від елемента до навантаження;
W - вага еквівалентного навантаження у тротиловому еквіваленті
2.1. Фасадна стіна (стiна, повернута до вибуху)
Були проведені обширні дослідження, спрямовані на вивчення взаємозв'язку між величиною заряду, відстанню до об'єкту та параметрами вибуху, які задані на графіку тиск-час. У технічних посібниках, наприклад UFC [6], містяться параметри ударної хвилі у вигляді функції масштабованої відстані, у формі емпіричних параметричних кривих вибуху.
За допомогою масштабованої відстані, по рисунку 7 можна безпосередньо визначити параметри позитивної фази вибухової хвилі, перелічені нижче в таблиці 1, для відбитого та бічного тиску.
Таблиця 1
| Параметри вибухового навантаження | Відповідно рисунку 7 [6] | Розрахункове значення |
| відбитий піковий тиск (+) | Pr = 79,5 фунт/кв. дюйм | - |
| бічний піковий тиск (+) | Pso = 24,9 фунт/кв. дюйм | - |
| відбитий імпульс (+) |
|
Ir = 246 фунт/кв. дюйм*мс |
| бічний імпульс (+) |
|
Iso = 96 фунт/кв. дюйм*мс |
| час наближення вибухової хвилі |
|
ta = 15,6 мс |
| тривалість експоненційного навантаження (+) |
|
td = 14,0 мс |
| швидкість фронту ударної хвилі | U = 1,75 фут/мс | - |
Оскільки фасадна стіна повернута безпосередньо до епіцентру вибуху, то до цієї поверхні прикладається «відбивні» змінні з таблиці 1.
Спрощений підхід з використанням трикутника вимагає, щоб відповідна тривалість була розрахована таким чином, щоб забезпечити збереження імпульсу (площу під кривою) протягом позитивної фази.
te,r = 2Ir / Pr = 2(246 фунт/кв.дюйм мс) / 79,5 фунт/кв.дюйм = 6,19 мс
2.2. Бічні стіни та покриття
Для спрощення задачі масштабована відстань Z, яка була розрахована для фасадної стіни, застосована для визначення змінних вибуху біля бічних стін та покриття будівлі. Тому для визначення параметрів тимчасового графіку тиску для бічних стін та покриття будівлі використовуються бічні значення таблиці 1. Можна провести більш детальний розрахунок, щоб врахувати зменшення сили ударної хвилі в залежності від відстані від місця вибуху до бічної стіни і покриття.
Еквівалентна тривалість te розраховується за допомогою "бічних" змінних.
te,so = 2Iso / Pso = 2(96,0 фунт/кв.дюйм мс) / 24,9 фунт/кв.дюйм = 7,71 мс
2.3. Тильна стіна
Масштабована відстань Z для тильної стіни змінена з урахуванням довжини будівлі. Тепер відстань дорівнює 50 футів + 70 футів, що становить 120 футів. Отже, Z визначається за такою формулою:
|
|
(4) |
де R - відстань від елемента до навантаження;
W - вага еквівалентного навантаження у тротиловому еквіваленті.
Рисунок 7 можна використовувати для знаходження параметрів позитивної фази вибухової хвилі, перелічених у таблиці 2 для бічного тиску.
Таблиця 2
| Параметри вибухового навантаження | Відповідно рисунку 7 | Розрахункове значення |
| бічний піковий тиск (+) | Pso = 4,60 фунт/кв. дюйм | - |
| бічний імпульс (+) |
|
Iso = 44 фунт/кв. дюйм*мс |
| час наближення вибухової хвилі |
|
ta = 66 мс |
| тривалість експоненційного навантаження (+) |
|
td = 24,7 мс |
| швидкість фронту ударної хвилі | U = 1,26 фут/мс | - |
Еквівалентну тривалість te для тильної стіни можна розрахувати за допомогою відповідних змінних, згаданих вище.
te,so = 2Iso / Pso = 2(44,0 фунт/кв.дюйм мс) / 4,60 фунт/кв.дюйм = 19,1 мс
Оскільки висота тильної стіни становить 15 футів над рівнем землі, на якому відбувається вибух, миттєвого підвищення тиску не відбувається. Замість цього для розрахунку час досягнення пікового тиску t2 використовується швидкість вибухової хвилі, висота задньої стінки та час прибуття вибухової хвилі.
t2 = L1 / U + ta = 15,0 фути / 1,26 фути/мс + 66,0 мс = 77,9 мс
Тепер ми можемо знайти час закінчення вибухового навантаження tf.
tf = t2 + te,so = 77,9 мс + 19,1 мс = 97,0 мс
Якщо об'єднати всі змінні, розраховані вище для тильної стіни, то графік тиск-час для цього розрізу будівлі буде завершено.
2.4. Підсумок розрахунку навантаження від повітряної ударної хвилі
Навантаження на фасадні, бічні, тильні стіни та покриття можуть бути співставлені таким чином, щоб відобразити залежність загального тиску від часу та показати, як дія повітряної ударної хвиля вплине на різні частини конструкції з плином часу (рис. 11).
Цю інформацію можна задати в ЛІРА-САПР в додатковому модулі Динаміка у часі.
Перше завантаження – це статичне навантаження на конструкцію. В нашому прикладі це власна вага елементів конструкції.
Друге завантаження – це ваги мас. Перетворення першого статичного завантаження в ваги мас виконується за допомогою команди Врахування статичних завантажень.
Наступні завантаження будуть стосуватися прикладання навантажень від дії повітряної вибухової хвилі.
Динамічне навантаження, яке діє на конструкцію, можна задати за допомогою задання загального закону зміни динамічного навантаження протягом часу. Нагадаємо, що в ЛІРА-САПР реалізовано наступні типи динамічних навантажень у вузлах розрахункової схеми:
- Кусково-лінійний (ламаний) графік динамічного навантаження з довільним кроком;
- Синусоїдальний графік динамічного навантаження;
- Акселерограма у відносних одиницях;
- Кусково-лінійний (ламаний) графік динамічного навантаження з рівномірним кроком;
- Сейсмограма
Або є можливість прикласти статичні навантаження та перетворити їх в динамічне навантаження. Скористаємось другим способом.
Відповідно третє завантаження – це статичне рівномірно розподілене по площі навантаження яке прикладено нормально (перпендикулярно) до поверхні фронтальної стіни.
Четверте завантаження – це статичне рівномірно розподілене по площі навантаження, яке прикладено нормально до поверхні бічних стін та покриття.
П’яте завантаження – це статичне рівномірно розподілене по площі навантаження, яке прикладено нормально до поверхні тильної стіни.
Інтенсивність навантаження для 3, 4 та 5 завантажень дорівнює 1 psi (фунт/дюйм2).
Примітка. Пізніше, на стадії формування динамічного навантаження із статичних, будемо задавати графік зміни навантаження під час дії повітряної ударної хвилі. Величини навантаження з цього графіка будуть автоматично множитися на число яке задається як інтенсивність статичного навантаження.
Шосте завантаження – це завантаження, в якому виконується, відповідно обраного закону, перетворення статичних навантажень 3, 4, 5 в динамічні.
Примітка. Починаючи з версії ЛІРА-САПР 2020 R1 для задач динаміки у часі знято обмеження на прив'язку до фіксованих завантажень з номерами «2» - вага маси, «3»- динамічне навантаження що діє на конструкцію та «4» - демпфувальні характеристики конструкції. Порядок завантажень з динамічними навантаженнями, вагами мас та силами демпфування може бути довільним і призначається у діалоговому вікні Динаміка у часі.
2.5. Врахування демпфування
Одним з заданих навантажень може бути завантаження, де задаються демпфувальні характеристики конструкції (це завантаження не є обов'язковим – може бути відсутнім). Задання демпфувального завантаження нічим не відрізняється від задання статичного завантаження. В ньому можуть бути присутніми як вузлові, так і місцеві навантаження, що відображають демпфувальні властивості конструкції. З демпфувального завантаження формується діагональна матриця вузлових демпферів тільки за лінійними ступенями вільності. Напрямок демпфувального навантаження не має значення, тому що його величина береться за абсолютним значенням. В процесі інтегрування сили демпфування приймаються прямо пропорційно швидкостям.
В ЛІРА-САПР є можливість виконати розрахунок як з урахуванням матеріального демпфування, так і зовнішніх демпферів (амортизаторів, сейсмоізоляторів).
2.6. Задання інформації, яка потрібна для розрахунку динаміки у часі
Після задання завантажень необхідно відкрити діалогове вікно Динаміка у часі і встановити прапорець Виконувати розрахунок Динаміки у часі. В цьому діалоговому вікні потрібно задати параметри інтегрування – крок та час інтегрування, кількість дроблень кроку інтегрування, а також вибрати потрібний склад результатів розрахунку:
- тільки переміщення;
- переміщення та зусилля;
- переміщення, зусилля та РСЗ / переміщення, зусилля та РСН(в).
Примітка. Час інтегрування повинен бути в рази більше, ніж час дії вибухової хвилі, щоб можна було встигнути оцінити поведінку системи та згасання коливань.
2.7. Перегляд, аналіз результатів, конструювання і документування
Нелінійні динамічні дослідження вирішують задачу динамічної реакції в якості функції часу. У результаті розрахунку визначаються переміщення, швидкість і прискорення вузлів, реакції в вузлах, зусилля і напруження в елементах, які вираховуються для кожного моменту часу інтеграції (кратного кроку інтеграції).
Переміщення (амплітуди), швидкість, прискорення можна відобразити за допомогою мозаїки для всіх вузлів схеми для кожного моменту часу. Крім цього для кожного вузла схеми можна побудувати графіки зміни амплітуди, прискорення, швидкості у часі.
Зусилля та напруження, обчислені для кожного моменту часу інтегрування для всіх елементів схеми, можна відобразити у вигляді мозаїк, епюр та ізополів. Також для кожного елемента розрахункової схеми можна побудувати графік зміни зусиль чи напружень у часі.
Для графіків зміни у часі розроблено зручний інструмент для аналізу та документування. При переміщенні миші у полі побудови графіка відображаються поточні координати значень, які досліджуються. Таким чином, можна визначити значення функції у будь-якій точці графіка. Клацнувши лівою кнопкою миші на будь-якому з графіків можна відзначити якийсь крок як контрольний момент часу. Якщо клацнути правою кнопкою миші на червоній лінії, що позначає контрольний крок на графіках, то заданий контрольний момент часу буде видалено. Також можна увімкнути режим, в якому при додаванні контрольних моментів часу за допомогою миші відмітка буде встановлюватися в крок з найближчим локальним екстремумом.
Отже після розрахунку ми маємо результати НДС для кожного моменту часу. Це дозволяє побудувати анімацію поведінки конструкцій при динамічному впливі.
Якщо було враховано фізичну нелінійність, то додатково можна переглянути у кожний момент часу напружено-деформований стан перерізів елементів та виконати аналіз руйнувань та розкриття тріщин.
На основі автоматично сформованих розрахункових сполучень зусиль (РСЗ) або розрахункових сполучень навантажень (РСН) реалізовано перевірку несної здатності конструктивних елементів залізобетонних, сталезалізобетонних, сталевих, алюмінієвих або армокам'яних конструкцій.
Таким чином в ЛІРА-САПР за допомогою системи "Динаміка в часі" можливо виконати повноцінний нелінійний динамічний розрахунок схеми у часі на вплив дії повітряної ударної хвилі та одночасно виконувати перевірку несної здатності конструктивних елементів. Цей аналіз допомагає в оцінці ризиків при проектуванні захисних структур, СПП, розробці проектних рішень та проведенні досліджень у сфері вибухобезпеки.
Посилання
- ЦИВІЛЬНИЙ ЗАХИСТ: навч. посіб. / К. О. Левчук, Р. Я. Романюк, А. О. Толок — «ДДТУ», 2016— 325 с.
- ДБН В.2.2-5:2023 Захисні споруди цивільного захисту
- European Standard EN 1991-1-7 (Єврокод 1 "Дія на конструкції. Частина 1-7: Зовнішні впливи. Вибухи")
- American Society of Civil Engineers (ASCE): ASCE/SEI 59-11 "Blast Protection of Buildings".
- Ramon Gilsanz, Ronald Hamburger, Darrell Barker, Joseph L. Smith, Ahmad Rahimian, AISC Design Guide 26: Design of Blast Resistant Structures, AISC 2013
- USA Department of Defense (DoD), UNIFIED FACILITIES CRITERIA (UFC) 3-340-02: Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions, 2008
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі 3