Урахування впливу землетрусу передбачає, що споруда пасивно чинить опір через комбінацію міцності, деформативності та поглинання енергії. Рівень демпфування такої системи, як правило, дуже низький і, отже, величина розсіювання енергії в такій системі при пружній поведінці також низька. Під час сильного землетрусу деформації такої споруди вийдуть за кордон пружності та конструкція не зруйнується лише завдяки своїй здатності деформуватися не пружно. Непружні деформації набувають форм локалізованих пластичних шарнірів, що призводить до збільшення податливості та поглинання енергії. При цьому більша частина енергії землетрусу поглинається конструкцією через локальне пошкодження.
Розглянемо розподіли енергії у спорудженні. Протягом сейсмічного впливу певна кількість енергії надходить у конструкцію. Ця енергія представляється у вигляді кінетичної та потенційної, яка повинна бути поглинена або розсіяна. Якщо у споруді не буде демпфування, то коливання триватимуть нескінченно. Однак, конструкція завжди має деякі демпфуючі показники і за рахунок цього зменшується амплітуда коливань у процесі руху. Підвищити опір споруди землетрусу та зменшити кількість пошкоджень можна через додавання в конструкцію спеціальних демпфуючих елементів. Такі елементи включаються до каркасу та поглинають енергію, яка проходить крізь них.
Закон збереження енергії такої системи має вид:
де E - повна енергія при дії землетрусу,
Ek - полная кинетическая энергия,
Es - повна кінетична енергія,
Eh - енергія пружної деформації,
Ed - енергія, що розсіюється в спеціальному демпфуючому елементі.
ПК ЛІРА-САПР дозволяє враховувати роботу спеціальних демпфуючих елементів за допомогою скінченного елементу в'язкого демпфування (КЕ № 62), схема якого показана на рис.1.
Розглянемо роботу цього елементу.
Втрата енергії за один цикл коливань у такому елементі може бути визначена як:
де Fd– сила демпфування.
У лінійній математичній моделі сила в'язкого демпфування 
.
Рівняння гармонічних коливань має вид
а швидкість руху визначається виразом
З урахуванням того що 
, можемо записати
Тоді втрата енергії за один цикл коливань дорівнює:
При резонансі 
, а також 
,
Рівняння (4) можна записати у вигляді:
Сила демпфування:
Вираз (9) можна подати у вигляді:
Еліпс, який визначається рівнянням (10), може бути представлений графічно (рис. 2).
Інші механізми дисипації енергії можуть бути представлені у вигляді в'язкого демпферу шляхом прирівнювання роботи за один цикл, як це зроблено для в'язкого демпферу.
Отже, еквівалентний коефіцієнт демпфування визначається як:
Розв'яжемо тестовий приклад коливання двох рам. Геометричні та фізичні характеристики ідентичні. Довжина прольоту - 5м, висота поверху - 3 м, переріз колон - двотавр № 35К1, переріз балок - двотавр № 30Б1. До обох рам прикладене однакове динамічне навантаження. В одній із рам між поверхами встановимо елементи в'язкого демпферу (КЕ 62) як це показано на рис. 3.
Характеристики елементу в'язкого демпферу задаються у вигляді (рис. 4).
Де R – жорсткість елемента в осьовому напрямку (Н/м), Cd – коефіцієнт в'язкого демпфування (Н с/м).
Для обчислення коефіцієнта демпфування Cd скористаємося формулою:
Ступінь демпфування ζ - безрозмірне відношення коефіцієнта демпфування до критичного демпфування:
Характер руху залежно від значення ступеня демпфування можна поділити на три випадки:
- ζ < 1,0 коливальний рух;
- ζ > 1,0 не коливальний рух;
- ζ = 1,0 рух при критичному демпфуванні.
Розглянемо задачу впливу ступеня демпфування. Для трьох рам з КЕ 62 (рисунок 5) задаємо різні параметри ζ.
Існують різні механізми, які можуть викликати згасання у конструкції. В ПК ЛІРА-САПР реалізований спеціальний КЕ, який моделює роботу лінійного елементу в'язкого демпферу. У такому елементі демпфуюча сила пропорційна швидкості. У багатьох випадках таке просте вираження для демпфуючої сили неможливе. Однак, можливе отримання еквівалентного коефіцієнту в'язкого демпферу. Для цього необхідно прирівняти втрату кінетичної та потенційної енергії до енергії розсіювання.
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі