Содержание
Ключевые слова:
взрыв, воздушная ударная волна, динамическая нагрузка, избыточное давление, давление отражения, давление прорыва, давление нарастания, давление обтекания, зона сжатия, зона разряжения.
Одним из основных факторов поражения любого взрыва является ударная волна. Ударная волна — это зона сжатого воздуха, которая распространяется во все стороны от центра взрыва со скоростью выше скорости звука и может оказать разрушительное воздействие на окружающие объекты. Воздействие ударной волны на элементы сооружений характеризуется сложным комплексом нагрузок: прямое давление, давление отражения, давление обтекания, давление затекания, нагрузка от сейсмических волн вызванных взрывом [1].
Согласно требованиям строительных норм, определенные типы строительных или инженерных сооружений (например, защитные сооружения, сооружения двойного назначения (СДН) и т.д.) рассчитываются с учетом воздействия воздушной ударной волны на конструкции.
Некоторые нормы [2, 3, 4] для упрощения расчетов рекомендуют рассчитывать ограждающие и несущие конструкции защитных сооружений и СДН на особое сочетание нагрузок, состоящее из постоянных, временных нагрузок и статической нагрузки эквивалентной действию динамической нагрузки от воздействия ударной волны (эквивалентная статическая нагрузка). Также нормы [2] допускают использование прямого динамического анализа конструктивных систем на динамические воздействия ударной волны, вызывающие значительное ускорение конструкции.
Применение численных методов, таких как метод конечных элементов (МКЭ) позволяет учесть динамические эффекты взрыва на конструкции и смоделировать изменение напряженно-деформированного состояния конструкции во времени.
Далее рассмотрим особенности расчета нагрузки от воздействия воздушной ударной волны и выполним упрощенный расчет здания на воздействие такой волны согласно примеру 2.1, приведенным в руководстве AISC Steel Design Guide 26 – Design of Blast Resistant Structures (Расчет взрывоустойчивых конструкций) [5]. Этот пример относится к предварительной оценке взрывоустойчивости одноэтажного здания с металлическим каркасом и стеновым заполнением из листового металла.
1. Расчет нагрузки от воздействия воздушной ударной волны согласно AISC Design Guide 26
1.1. Идеализированный график изменения давления взрыва во времени
Для определения характеристик одного из основных факторов поражения от взрыва, необходимых для дальнейших расчетов, рассмотрим профиль воздушной ударной волны. На рис. 1 изображён идеализированный график изменения давления взрыва во времени, показывающий, как изменяется давление в точке пространства после взрыва.
На графике изображены такие ключевые параметры, как:
Pr или Pso - максимальное значение избыточного давления, достигнутое после взрыва;
ta - время достижения пикового давления. Временной интервал от начала взрыва до максимального давления;
td - длительность положительной фазы (зона сжатия). Временной интервал с момента достижения пикового давления до возвращения к уровню атмосферного давления;
I - положительный импульс. Общее количество энергии, передаваемой взрывной волной на единицу площади за время положительной фазы. Другими словами, это площадь под кривой давления во время положительной фазы, когда давление превышает атмосферный уровень;
td - длительность отрицательной фазы (зона разрежения). Временной интервал, в течение которого давление падает ниже атмосферного давления после начального пика. Соответственно, отрицательный импульс взрыва определяется как интеграл (площадь под кривой) отрицательной фазы графика изменения давления взрыва во времени. Этот импульс отражает величину и длительность понижения давления во время отрицательной фазы.
На графике (рис.1) изображены две кривые. Отраженная взрывная нагрузка показана сплошной линией. И боковая взрывная нагрузка – показана пунктирной линией.
Боковая взрывная нагрузка (нагрузка от взрыва в условиях открытого пространства) обозначается индексом "so". Это давление, создаваемое взрывной волной в открытом пространстве, без учета воздействия помех или конструкций, которые могут изменить или отразить ударную волну. Такая нагрузка действует на поверхности, расположенные параллельно направлению действия воздушной ударной волны и по которым волна движется беспрепятственно. То есть происходит обтекание. Это могут быть боковые стенки и покрытия, которые не находятся конкретно в зоне прямого воздействия взрыва.
В случае, когда взрывная волна ударяется в непараллельную наклонную поверхность, возникает отраженная взрывная нагрузка, обозначенная индексом «r». Хорошим примером будет любая поверхность перпендикулярна взрывной волне, например, передняя фасадная стена. Отражающие поверхности зданий в таких случаях усиливают давление и, в результате, импульс. Очевидно, что здесь будет значительно большее давление, чем при прохождении волны над параллельной ей поверхностью.
Для определения значения отраженного давления Pr можно применить следующее уравнение:
|
Pr = Cr*Pso |
(1) |
где Pso – это тангенциальное давление (давление, действующее параллельно поверхности объекта);
Cr – коэффициент, учитывающий отражение воздушной ударной волны. Cr является функцией угла падения волны и тангенциального давления. На рисунке 2 показано, как можно рассчитать угол падения с учетом начального направления взрывной волны и волны, отраженной от этой поверхности по нормали.
Для определения коэффициента отражения Cr необходимо найти значение угла падения на оси x графика, изображенного на рисунке 3 [6].
Соответственно на рис. 3 изображены графики кривых функциональной зависимости коэффициента отраженного давления взрывной волны Cr, представляющего собой отношение отраженного давления Pr к тангенциальному давлению Pso, от угла отражения α при взаимодействии волны и сооружения при разных значениях тангенциального давления.
1.2. Упрощенный график изменения давления взрыва во времени
Для выполнения расчета идеализированный график изменения давления взрыва во времени (рис. 1), приведенный выше, был упрощен до треугольного распределения с мгновенным подъемом и линейным спадом в положительной фазе (рис. 4). Важно, чтобы значения пикового давления и импульса сохранились (импульс – это область под кривой). Условный промежуток времени находим по формуле:
|
te = 2(I/P) |
(2) |
Для упрощения расчетов простых конструкций отрицательная фаза часто игнорируется, поскольку ее вклад в расчет на воздействие взрывной волны незначителен. Но учет отрицательной фазы взрывной волны в расчетах помогает обеспечить более точные и надежные результаты, что способствует созданию безопасных и устойчивых конструкций. Например, не следует пренебрегать отрицательной фазой при расчете конструкций, чувствительных к знакопеременным нагрузкам, поскольку она создает обратные нагрузки, которые могут быть критическими для таких конструкций.
Также при расчете строительных конструкций на действие взрыва часто игнорируются такие дополнительные факторы как: сила сопротивления из-за ветра или динамического давления (ветровая нагрузка, возникающая одновременно со взрывной волной, может увеличить общее давление на конструкцию, особенно на ее вертикальные элементы); экранирование прилегающего здания (уменьшение нагрузки); отражение (увеличение нагрузки); внутренняя нагрузка, вызванная проникновением взрывной волны внутрь помещения через большие отверстия конструкции.
2. Предварительная оценка взрывоустойчивости одноэтажного здания в ЛИРА-САПР
На основе примера 2.1. приведенного в AISC Design Guide 26 [1] продемонстрируем особенности моделирования взрывных нагрузок с помощью программного комплекса ЛИРА-САПР. В примере приведено одноэтажное здание (ширина 50 футов, длина 70 футов, высота 15 футов). Колонны, ригели и прогоны смоделированы в ЛИРА-САПР стержневыми конечными элементами, которым назначены стальные типы жесткости: стойки колонн - двутавровое сечение HEB300, ригели - двутавровое сечение IPE450, промежуточные ригели и прогоны - прямоугольная труба PK100X5.0. Стеновые панели и покрытие смоделированы плоскими конечными элементами оболочки.
Взрыв происходит на расстоянии R=50 футов. Эквивалентный вес заряда в тротиловом эквиваленте составляет 500 фунтов. На основе этих данных рассчитывается масштабируемое расстояние Z:
|
|
(3) |
где R - расстояние от элемента до нагрузки;
W - вес эквивалентной нагрузки в тротиловом эквиваленте
2.1. Фасадная стена (стена, обращенная к взрыву)
Были проведены обширные исследования, направленные на изучение взаимосвязи между величиной заряда, расстоянием между объектом и взрывом и параметрами взрыва, заданными на графике давление-время. В технических руководствах, таких как источник [6], содержатся параметры ударной волны в виде функции масштабированного расстояния, в форме эмпирических параметрических кривых взрыва.
С помощью масштабированного расстояния, по рисунку 7 можно напрямую определить параметры положительной фазы взрывной волны, перечисленные ниже в таблице 1, для отраженного и бокового давления.
Таблица 1
| Параметры взрывной нагрузки | Согласно рисунку 7 | Расчетное значение |
| отраженное пиковое давление (+) | Pr = 79,5 фунт/кв. дюйм | - |
| боковое пиковое давление (+) | Pso = 24,9 фунт/кв. дюйм | - |
| отраженный импульс (+) |
|
Ir = 246 фунт/кв. дюйм*мс |
| боковой импульс (+) |
|
Iso = 96 фунт/кв. дюйм*мс |
| время приближения взрывной волны |
|
ta = 15,6 мс |
| длительность экспоненциальной нагрузки (+) |
|
td = 14,0 мс |
| скорость фронта ударной волны | U = 1,75 фут/мс | - |
Поскольку фасадная стена обращена непосредственно к эпицентру взрыва, к этой поверхности прикладываются «отражательные» переменные из таблицы 1.
Упрощенный подход с применением треугольника требует, чтобы соответствующая продолжительность была рассчитана таким образом, чтобы обеспечить сохранение импульса (площадь под кривой) в течение положительной фазы.
te,r = 2Ir / Pr = 2(246 фунт/кв.дюйм мс) / 79,5 фунт/кв.дюйм = 6,19 мс
2.2. Боковые стены и покрытия
Для упрощения задачи масштабируемое расстояние Z, рассчитанное для фасадной стены, применено для определения переменных взрыва у боковых стен и покрытия здания. Поэтому для определения параметров временного графика давления для боковых стен и покрытия здания используются боковые значения таблицы 1. Можно выполнить более подробный расчет, чтобы учесть уменьшение силы ударной волны в зависимости от расстояния от места взрыва до боковой стены и кровли.
Эквивалентная длительность te рассчитывается с помощью "боковых" переменных.
te,so = 2Iso / Pso = 2(96,0 фунт/кв.дюйм мс) / 24,9 фунт/кв.дюйм = 7,71 мс
2.3. Тыльная стена
Масштабируемое расстояние Z для задней стены изменено с учетом длины здания. Теперь расстояние равно 50 футов + 70 футов, что составляет 120 футов. Следовательно, Z определяется по формуле:
|
|
(4) |
где R - расстояние от элемента до нагрузки;
W - вес эквивалентной нагрузки в тротиловом эквиваленте.
Рисунок 7 может использоваться для нахождения параметров положительной фазы взрывной волны, перечисленных в таблице 2 для бокового давления.
Таблица 2
| Параметры взрывной нагрузки | Согласно рисунку 7 | Расчетное значение |
| боковое пиковое давление (+) | Pso = 4,60 фунт/кв. дюйм | - |
| боковой импульс (+) |
|
Iso = 44 фунт/кв. дюйм*мс |
| время приближения взрывной волны |
|
ta = 66 мс |
| длительность экспоненциальной нагрузки (+) |
|
td = 24,7 мс |
| скорость фронта ударной волны | U = 1,26 фут/мс | - |
Эквивалентную длительность te для задней стены можно рассчитать с помощью соответствующих переменных, упомянутых выше.
te,so = 2Iso / Pso = 2(44,0 фунт/кв.дюйм мс) / 4,60 фунт/кв.дюйм = 19,1 мс
Поскольку высота задней стены составляет 15 футов над уровнем земли, на котором происходит взрыв, мгновенного повышения давления не происходит. Вместо этого для расчета времени достижения пикового давления t2 используются скорость взрывной волны, высота задней стенки и время прибытия взрывной волны.
t2 = L1 / U + ta = 15,0 фути / 1,26 фути/мс + 66,0 мс = 77,9 мс
Теперь мы можем найти время окончания взрывной нагрузки tf.
tf = t2 + te,so = 77,9 мс + 19,1 мс = 97,0 мс
Если объединить все переменные, рассчитанные выше для тыльной стены, временная диаграмма давления для данного разреза здания будет завершена.
2.4. Итог расчета нагрузки от воздушной ударной волны
Нагрузки на фасадные, боковые, тыльные стены и покрытие могут быть сопоставлены таким образом, чтобы отразить зависимость общего давления от времени и показать, как воздушная ударная волна повлияет на различные части конструкции с течением времени (рис. 11).
Эту информацию можно задать в ЛИРА-САПР в дополнительном модуле Динамика во времени.
Первое загружение – это статическая нагрузка на конструкцию. В нашем примере это собственный вес элементов конструкции.
Второе загружение – это веса масс. Преобразование первого статического загружения в веса масс выполняется с помощью команды Учет статических загружений.
Следующие загружения, будут касаться приложения нагрузок от действия воздушной взрывной волны.
Динамическую нагрузку, действующую на конструкцию, можно задать с помощью задания общего закона изменения динамической нагрузки во времени. Напомним, что в ЛИРА-САПР реализовано следующие типы динамических нагрузок в узлах расчетной схемы:
- Кусочно-линейный (ломаный) график динамической нагрузки с произвольным шагом;
- Синусоидальный график динамической нагрузки;
- Акселерограмма в относительных единицах;
- Кусочно-линейный (ломаный) график динамической нагрузки с равномерным шагом;
- Сейсмограмма
Или приложить статические нагрузки и преобразовать их в динамическую нагрузку. Воспользуемся вторым способом.
Соответственно третье загружение – это статическая равномерно распределенная по площади нагрузка, которая приложена нормально (перпендикулярно) к поверхности фронтальной стены.
Четвертое загружение – это статическая равномерно распределенная по площади нагрузка, приложенная нормально к поверхности боковых стен и покрытия.
Пятое загружение – это статическая равномерно распределенная по площади нагрузка, которая приложена нормально к поверхности тыльной стены.
Интенсивность нагрузки для 3, 4 и 5 загружения равна 1 psi (фунт/дюйм2).
Примечание. Позже, на стадии формирования динамической нагрузки из статических будем задавать график изменения нагрузки во время действия воздушной ударной волны. Величины нагрузки по этому графику будут автоматически умножаться на число которое задано как интенсивность статической нагрузки.
Шестое загружение – это загружение в котором выполняется согласно выбранному закону преобразование статических загружений 3, 4, 5 в динамические.
Примечание. Начиная с версии ЛИРА-САПР 2020 R1 для задач динамики во времени снято ограничение на привязку к фиксированным загружениям с номерами «2» – вес массы, «3» – динамическая нагрузка действующая на конструкцию и «4» – демпфирующие характеристики конструкции. Порядок загружений с динамическими нагрузками, весами масс и силами демпфирования может быть произвольным и назначается в диалоговом окне Динамика во времени.
2.5. Учет демпфирования
Одно из заданных загружений может быть загружение где задаются демпфирующие характеристики конструкции (это загружение не является обязательным – может отсутствовать). Задание демпфирующего загружения ничем не отличается от задания статического загружения. В нем могут присутствовать как узловые, так и местные нагрузки, отражающие демпфирующие свойства конструкции. Из демпфирующего загружения формируется диагональная матрица узловых демпферов только по линейным степеням свободы. Направление демпфирующей нагрузки не имеет значения, так как ее величина берется по абсолютному значению. В процессе интегрирования силы демпфирования принимаются прямо пропорциональными скоростям.
В ЛИРА-САПР есть возможность выполнить расчет с учетом как материального демпфирования, так и внешних демпферов (амортизаторов, сейсмоизоляторов).
2.6. Задание информации, необходимой для расчета динамики во времени
После задания загружений необходимо открыть диалоговое окно Динамика во времени и установить флажок Выполнять расчет Динамики во времени. В этом диалоговом окне нужно задать параметры интегрирования – шаг и время интегрирования, количество дроблений шага интегрирования, а также выбрать подходящий состав результатов расчета:
- только перемещения;
- перемещения и усилия;
- перемещения, усилия и РСУ / перемещения, усилия и РСН(о).
Примечание. Время интегрирования должно быть в разы больше, чем время действия взрывной волны, для того чтобы можно было успеть оценить поведение системы и затухание колебаний.
2.7. Просмотр, анализ результатов, конструирование и документирование
Нелинейные динамические исследования решают задачу динамической реакции в качестве функции времени. В результате расчета определяются перемещения, скорости и ускорения узлов, реакции в узлах, усилия и напряжения в элементах вычисленные для каждого момента времени интегрирования (кратному шагу интегрирования).
Перемещения (амплитуды), скорости, ускорения можно отобразить при помощи мозаик для всех узлов схемы для каждого момента времени. Кроме этого для каждого узла схемы можно выполнить построение графиков изменения амплитуды, ускорений, скоростей во времени.
Усилия и напряжения вычисленные для каждого момента времени интегрирования для всех элементов схемы можно представить в виде мозаик, эпюр и изополей. Также для каждого элемента расчетной схемы можно построить график изменения усилий или напряжений во времени.
Для графиков изменения во времени: перемещений, усилий, нагрузок на фрагмент, нагрузок на группу простенков и графиков кинетической энергии разработан удобный инструмент для анализа и документирования. При перемещении мыши в поле построения графика отображаются текущие координаты исследуемых значений. Таким образом, можно определить значение функции в любой точке графика. Щелчок мыши на любом из графиков можно отметить какой-то шаг в качестве контрольного момента времени. Щелчок правой кнопкой мыши на красной линии, обозначающей контрольный шаг на графиках, удаляет заданный контрольный момент времени. Также можно включить режим, в котором при добавлении контрольных моментов времени с помощью мыши отметка будет устанавливаться в шаг с ближайшим локальным экстремумом .
Следовательно, после расчета мы имеем результаты НДС для каждого момента времени. Что позволяет построить анимацию поведения конструкций при динамическом воздействии.
Если расчет выполнялся с учетом физической нелинейности материала, то дополнительно можно просмотреть в каждый момент времени напряженно-деформированное состояние сечений элементов. И выполнить анализ разрушений и раскрытия трещин.
На основе автоматически сформированных расчетных соединений усилий или расчетных соединений нагрузок реализована проверка несущей способности конструктивных элементов железобетонных, сталежелезобетонных, стальных, алюминиевых или армокаменных конструкций.
Таким образом, в ЛИРА-САПР с помощью системы "Динамика во времени" можно выполнить полноценный нелинейный динамический расчет схемы во времени на воздействие воздушной ударной волны и одновременно выполнять проверку несущей способности конструктивных элементов. Этот анализ помогает в оценке рисков при проектировании защитных сооружений, СДН, разработке проектных решений и проведении исследований в области взрывоустойчивости.
Ссылки
- ЦИВІЛЬНИЙ ЗАХИСТ: навч. посіб. / К. О. Левчук, Р. Я. Романюк, А. О. Толок — «ДДТУ», 2016— 325 с.
- ДБН В.2.2-5:2023 Захисні споруди цивільного захисту
- European Standard EN 1991-1-7 (Єврокод 1 "Дія на конструкції. Частина 1-7: Зовнішні впливи. Вибухи")
- American Society of Civil Engineers (ASCE): ASCE/SEI 59-11 "Blast Protection of Buildings".
- Ramon Gilsanz, Ronald Hamburger, Darrell Barker, Joseph L. Smith, Ahmad Rahimian, AISC Design Guide 26: Design of Blast Resistant Structures, AISC 2013
- USA Department of Defense (DoD), UNIFIED FACILITIES CRITERIA (UFC) 3-340-02: Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions, 2008
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии