Элемент вязкого демпфирования

Учет влияния землетрясения предполагает, что сооружение пассивно сопротивляется через комбинацию прочности, деформативности и поглощения энергии. Уровень демпфирования такой системы, как правило, очень низкий и следовательно величина рассеивания энергии в такой системе при упругом поведении также низка. Во время сильного землетрясения деформации такого сооружения выйдут за границу упругости и конструкция не разрушится только благодаря своей способности деформироваться не упруго. Неупругие деформации приобретают формы локализованных пластических шарниров, что приводит к увеличению податливости и поглощению энергии. При этом большая часть энергии землетрясения поглощается конструкцией через локальные повреждения.

Рассмотрим распределения энергии в сооружении. В течение сейсмического воздействия определенное количество энергии поступает в конструкцию. Эта энергия представляется в виде кинетической и потенциальной, которая должна быть поглощена или рассеяна. Если в сооружении не будет демпфирования, то колебания будут длиться бесконечно. Однако, конструкция всегда имеет некоторые демпфирующие показатели и за счет этого уменьшается амплитуда колебаний в процессе движения. Повысить сопротивляемость сооружения землетрясению и уменьшить количество повреждений можно через добавление в конструкцию специальных демпфирующих элементов. Такие элементы включаются в каркас и поглощают энергию, которая проходит сквозь них.

Закон сохранение энергии такой системы имеет вид:

где  - полная энергия при действии землетрясения,   

        - полная кинетическая энергия,  

       - энергия упругой деформации, 

        - энергия не упругой деформации, 

        - энергия, рассеиваемая в специальном демпфирующем элементе.

ПК ЛИРА-САПР позволяет учитывать работу специальных демпфирующих элементов с помощью конечного элемента вязкого демпфирования (КЭ №62), схема которого показана на рис.1.

Рассмотрим работу этого элемента.

Потеря энергии за один цикл колебаний в таком элементе может быть определена как:

где – сила демпфирования.

В линейной математической модели сила вязкого демпфирования .

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

а скорость движения определяется выражением

С учетом того, что , можем записать

Тогда потеря энергии за один цикл колебаний равна:

При резонансе , а также ,

Уравнение (4) можно записать в виде:

Сила демпфирования:

Выражение (9) можно представить в виде:

Эллипс, определяемый уравнением (10), может быть представлен графически (рис. 2).

Другие механизмы диссипации энергии могут быть представлены в виде вязкого демпфера путем приравнивания работы за один цикл, как это сделано для вязкого демпфера.

Следовательно, эквивалентный коэффициент демпфирования определяется как:

Решим тестовый пример колебания двух рам. Геометрические и физические характеристики идентичны. Длина пролета - 5м, высота этажа – 3 м, сечение колонн – двутавр № 35К1, сечение балок - двутавр № 30Б1. К обеим рамам приложена одинаковая динамическая нагрузка. В одной из рам между этажами установим элементы вязкого демпфера (КЭ 62) как это показано на рис. 3.

Характеристики элемента вязкого демпфера задаются в виде (рис. 4.),

Где – жесткость элемента в осевом направлении (Н/м), – коэффициент вязкого демпфирования (Н с/м).

Для вычисления коэффициента демпфирования воспользуемся формулой:

Степень демпфирования - безразмерное отношение коэффициента демпфирования к критическому демпфированию:

Характер движения в зависимости от значения степени демпфирования можно разделить на три случая:

• < 1,0 колебательное движение;
• > 1,0 не колебательное движение;
• = 1,0 движение при критическом демпфировании.

Рассмотрим задачу влияния степени демпфирования. Для трех рам с КЭ 62 (рисунок 5) зададим различные параметры .

Существуют различные механизмы, которые могут вызывать затухание в конструкции. В ПК ЛИРА-САПР реализован специальный КЭ, который моделирует работу линейного элемента вязкого демпфера. В таком элементе демпфирующая сила пропорциональна скорости. Во многих случаях такое простое выражения для демпфирующей силы невозможно. Однако, возможно получение эквивалентного коэффициента вязкого демпфера. Для этого необходимо прировнять потерю кинетической и потенциальной энергии к энергии рассеивания.

• сейсмика
• демпфирование
• динамическое воздействие
• частота
• колебание