Учет влияния землетрясения предполагает, что сооружение пассивно сопротивляется через комбинацию прочности, деформативности и поглощения энергии. Уровень демпфирования такой системы, как правило, очень низкий и следовательно величина рассеивания энергии в такой системе при упругом поведении также низка. Во время сильного землетрясения деформации такого сооружения выйдут за границу упругости и конструкция не разрушится только благодаря своей способности деформироваться не упруго. Неупругие деформации приобретают формы локализованных пластических шарниров, что приводит к увеличению податливости и поглощению энергии. При этом большая часть энергии землетрясения поглощается конструкцией через локальные повреждения.

Рассмотрим распределения энергии в сооружении. В течение сейсмического воздействия определенное количество энергии поступает в конструкцию. Эта энергия представляется в виде кинетической и потенциальной, которая должна быть поглощена или рассеяна. Если в сооружении не будет демпфирования, то колебания будут длиться бесконечно. Однако, конструкция всегда имеет некоторые демпфирующие показатели и за счет этого уменьшается амплитуда колебаний в процессе движения. Повысить сопротивляемость сооружения землетрясению и уменьшить количество повреждений можно через добавление в конструкцию специальных демпфирующих элементов. Такие элементы включаются в каркас и поглощают энергию, которая проходит сквозь них.

Закон сохранение энергии такой системы имеет вид:

1.png

где 2.png - полная энергия при действии землетрясения,   

       3.png - полная кинетическая энергия,  

       4.png- энергия упругой деформации, 

       5.png - энергия не упругой деформации, 

       6.png - энергия, рассеиваемая в специальном демпфирующем элементе.

ПК ЛИРА-САПР позволяет учитывать работу специальных демпфирующих элементов с помощью конечного элемента вязкого демпфирования (КЭ №62), схема которого показана на рис.1.

Система пружина-демпфер.png

Рис. 1. Система пружина-демпфер.

Рассмотрим работу этого элемента.

Потеря энергии за один цикл колебаний в таком элементе может быть определена как:

7.png

где 7а.png– сила демпфирования.

В линейной математической модели сила вязкого демпфирования 8.png.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

9-3.png

а скорость движения определяется выражением

10-4.png

С учетом того, что 7c.png, можем записать

11-5.png

Тогда потеря энергии за один цикл колебаний равна:

12-6.png

При резонансе 13.png, а также 14.png,

15-7.png

Уравнение (4) можно записать в виде:

16-8.png

Сила демпфирования:

17-9.png

Выражение (9) можно представить в виде:

18-10.png

Эллипс, определяемый уравнением (10), может быть представлен графически (рис. 2).

Рассеивание энергии в вязком демпфере за цикл колебаний.png

Рис. 2. Рассеивание энергии в вязком демпфере за цикл колебаний.

Другие механизмы диссипации энергии могут быть представлены в виде вязкого демпфера путем приравнивания работы за один цикл, как это сделано для вязкого демпфера.

19-11.png

Следовательно, эквивалентный коэффициент демпфирования определяется как:

20-12.png

Решим тестовый пример колебания двух рам. Геометрические и физические характеристики идентичны. Длина пролета - 5м, высота этажа – 3 м, сечение колонн – двутавр № 35К1, сечение балок - двутавр № 30Б1. К обеим рамам приложена одинаковая динамическая нагрузка. В одной из рам между этажами установим элементы вязкого демпфера (КЭ 62) как это показано на рис. 3.

Расчетная модель.png

Рис. 3. Расчетная модель.

Характеристики элемента вязкого демпфера задаются в виде (рис. 4.),

Диалоговое окно КЭ 62 демпфер.png

Рис. 4. Диалоговое окно.

Где 21.png– жесткость элемента в осевом направлении (Н/м), 22.png– коэффициент вязкого демпфирования (Н с/м).

Для вычисления коэффициента демпфирования 22.pngвоспользуемся формулой:

23-13.png

Степень демпфирования 24.png- безразмерное отношение коэффициента демпфирования к критическому демпфированию:

25-15.png

Характер движения в зависимости от значения степени демпфирования можно разделить на три случая:

  • 24.png< 1,0 колебательное движение;
  • 24.png> 1,0 не колебательное движение;
  • 24.png= 1,0 движение при критическом демпфировании.

Рассмотрим задачу влияния степени демпфирования. Для трех рам с КЭ 62 (рисунок 5) зададим различные параметры 24.png.

Расчетная модель 2.jpg

Рис 5. Расчетная модель.

26.png 27.png28.png

Существуют различные механизмы, которые могут вызывать затухание в конструкции. В ПК ЛИРА-САПР реализован специальный КЭ, который моделирует работу линейного элемента вязкого демпфера. В таком элементе демпфирующая сила пропорциональна скорости. Во многих случаях такое простое выражения для демпфирующей силы невозможно. Однако, возможно получение эквивалентного коэффициента вязкого демпфера. Для этого необходимо прировнять потерю кинетической и потенциальной энергии к энергии рассеивания.

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

  • 1
  • 15K
Поделиться публикацией:

Богдан Писаревский

Инженер-программист компании «ЛИРА САПР».
Разработка программных комплексов.

Другие публикации этого автора

Анатолий Пикуль

Инженер-аналитик компании «ЛИРА САПР».
Ассистент кафедры металлических и деревянных конструкций Киевского национального университета строительства и архитектуры

Другие публикации этого автора


Комментарии

Написать