Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану сильно вигнутого вільно обпертого стержня під дією зосередженої сили, прикладеної в середині прогону.
Література:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 107.
Формулювання задачі:
Визначити вертикальне переміщення точки В і горизонтальні переміщення точок А, С.
Опис розрахункової схеми:
Вільно обпертий сильно вигнутий стержень, завантажений зосередженою вертикальною силою в середині прогону і горизонтальними силами на кінцях.
|
|
|
Початкова геометрія
|
Геометрія:
Виліт консолі L = 10 м;
Площа поперечного перерізу A = 0,02 м2;
Момент інерції поперечного перерізу I = 2*10-6 м4.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2 * 107 тс/м2.
Граничні умови:
В'язі, які забороняють переміщення уздовж осі Z, в точках А і С. В’язь, яка забороняє переміщення уздовж осі Х, в середині прогону.
Навантаження:
F = 1,085 тс; F1 = 1*10-3 тс.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для приведення до плоскої схеми роботи в усі вузли стержня введено в’язі за ступенями вільності Y, uX, uZ.
Для побудови схеми використані CЕ 309 – універсальний просторовий стержневий геометрично нелінійний CЕ, що сильно згинається.
Для вирішення нелінійної задачі організовано автоматичний вибір кроку для фізично та геометрично нелінійних задач.
Кількість вузлів: 101. Кількість елементів: 100.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Мозаїка вертикальних переміщень, м
|
Мозаїка горизонтальних переміщень, м
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Точка | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| A | uA, м | 1,82 | 1,8 | 1,09 |
| C | wC, м | -1,82 |
-1,8 |
1,09 |
| B | wB, м | -5,05 | -5,1 | 0,99 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі