Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану кільцевої шарнірно опертої пластини постійної товщини, навантаженої поперечним рівномірно розподіленим навантаженням.
Література:
С.П. Тимошенко, Пластини та оболонки. - Москва: ОГІЗ, Гостехіздат, 1948.
Формулювання задачі:
Визначити прогин w, радіальний Mr і тангенціальний Mθ згинальні моменти по внутрішньому і зовнішньому контуру пластини.
Опис розрахункової схеми:
Кільцева шарнірно оперта пластина постійної товщини навантажується поперечним рівномірно розподіленим навантаженням.
|
|
|
|
Початкова геометрія аналітичної схеми
|
Розрахункова схема
|
Геометрія:
Зовнішній радіус пластини: R = 1,2 м;
Внутрішній радіус пластини: r = 0,6 м;
Товщина пластини: h = 2,0 · 10-2 м
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності: Е = 2,0 * 108 кПа;
Коефіцієнт Пуассона μ = 0,3
Навантаження:
Поперечне рівномірно розподілене навантаження: p = 10 кПа
Примітка:
Розрахункова схема – система загального вигляду, елементи пластини – 288 восьмивузлових елементів типу 50.
Напрямок видачі внутрішніх зусиль – радіально-тангенційний.
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язей у напрямку ступеня свободи Z зовнішнього контуру пластини.
Кількість вузлів у розрахунковій схемі – 960.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Значення прогинів w (мм)
|
Значення радіальних згинальних моментів Mr(кН*м/м)
|
Значення тангенціальних згинальних моментів Mθ(кН*м/м)
|
Аналітичне рішення:
При аналітичному рішенні прогин w, радіальний Mr і тангенціальний Mθ згинальні моменти по внутрішньому контуру пластини можуть бути обчислені за такими формулами:
При аналітичному рішенні прогин w, радіальний Mr і тангенціальний Mθ згинальні моменти по зовнішньому контуру пластини можуть бути обчислені за такими формулами:
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметри | По внутрішньому контуру пластини | По зовнішньому контуру пластини | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| w, мм | -8,93 | -8,81 | 1,34 | 0,00 | 0,00 | - |
| Mr, кН*м/м | 0,00 | 0,13 | - | 0,00 | 0,249 | - |
| Mθ, кН*м/м | 3,46 | 3,41 | 1,45 | 1,57 | 1,65 | 5,10 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі