Ціль:
Визначення деформованого стану циліндричного тіла вільного від закріплень від впливу поздовжнього рівномірно розподіленого по торцях навантаження.
Література:
P. Germain, Introduction a la mecanique des milieux continus, Paris, Masson, 1986.
Формулювання задачі:
Циліндричне тіло, вільне від закріплень, знаходиться під впливом поздовжнього рівномірно розподіленого по торцях навантаження F/A.
Визначити меридіональні Z(G) і радіальні X(G) переміщення точок E, D, A (C) бічної поверхні циліндра, віддалених від поперечної площини його симетрії вздовж твірної відповідно на відстані L/3, 2*L/3, L, а також точки B центру його торцевої поверхні.
Опис розрахункової схеми:
Розрахункова схема – осесиметрична задача. Сітка скінченних елементів розбита з кроком 0,25 м у меридіональному напрямку та з кроком 0,10 м у радіальному напрямку.
Геометрія:
Радіус циліндра R = 1 м;
Довжина циліндра L = 3 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2*105 Па;
Коефіцієнт Пуассона ν = 0,2.
Граничні умови:
Геометрична незмінність розрахункової схеми забезпечується з допомогою накладання в'язів за умовами її симетрії.
Навантаження:
Рівномірно розподілене по торцях навантаження F/A = 100 Па.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми й).
Для побудови схеми використані CЕ 30 – універсальний просторовий стержневий CЕ.
Кількість вузлів: 143. Кількість елементів: 120.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
Розрахункова схема
|
Деформована схема
|
|
|
|
|
Мозаїка переміщень по X(G), мм
|
Мозаїка переміщень по Z(G), мм
|
Аналітичне рішення:
Меридіональні Z(G) і радіальні X(G) переміщення можуть бути обчислені за такими формулами:
Z(G) = P*X/E; X(G) = v*P*R/E.
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметр | Теорія | LIRA_FEM | Похибка, % |
| Переміщення Z(G) (точка E), мм | -0,500 | -0,500 | 0,000 |
| Переміщення X(G) (точка E), мм | 0,150 | 0,150 | 0,000 |
| Переміщення Z(G) (точка D), мм | -1,000 | -1,000 | 0,000 |
| Переміщення X(G) (точка D), мм | 0,150 | 0,150 | 0,000 |
| Переміщення Z(G) (точка A і C), мм | -1,500 | -1,500 | 0,000 |
| Переміщення X(G) (точка A і C), мм | 0,150 | 0,150 | 0,000 |
| Переміщення Z(G) (точка B), мм | -1,500 | -1,500 | 0,000 |
| Переміщення X(G) (точка B), мм | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі