Ціль:
Поздовжньо-поперечний згин в одній площині.
Література:
Розрахунки на міцність у машинобудуванні / Пономарьов С.Д., Бідерман В.Л., Ліхарєв К.К. та ін. 1956 р.
Формулювання задачі:
Необхідно визначити вертикальні переміщення w (x) і згинальні моменти M (x) при стиску і розтягу.
Опис розрахункової схеми:
Балка на двох опорах, що знаходиться в умовах чистого згину, додатково навантажується поздовжньою силою.
|
Початкова геометрія аналітичної схеми
|
Початкова геометрія СЕ моделі
|
Геометрія:
Довжина балки l = 1,0 м;
Площа поперечного перерізу F1 = 1,0 * 10-2 м2
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е= 2,0 * 1010 Па;
Коефіцієнт Пуассона μ = 0,3;
Момент інерції поперечного перерізу I = 8,333 * 10-6 м4
Навантаження:
Значення зосередженої сили N = ±200 кН Значення згинального моменту M = 10 кН * м
Примітка:
Розрахунок проводиться в геометрично лінійній постановці для енергетично еквівалентної моделі у вигляді стержня на пружній онові, що чинить опір поворотам його перерізів з погонним коефіцієнтом жорсткості kφ = N.
Розрахункова схема - плоска рама, 16 стержневих елементів, тип 2, 17 елементів - зосереджені поворотні пружини жорсткістю CUY = -12,5 кН*м/рад (-6,25 кН*м/рад) для стисло-вигнутого стержня і CUY = 12,5 кН*м/рад (6,25 кН*м/рад) для розтягнутого стержня, тип 51, 17 вузлів.
Результати розрахунку:
|
Значення переміщення w при поздовжній силі, що стискає (мм)
|
Значення згинального моменту M при поздовжній силі, що стискає (кН*м)
|
|
Значення переміщення w при подовжній силі, що розтягує (мм)
|
Значення згинального моменту M при поздовжній силі, що розтягує (кН*м)
|
Аналітичне рішення:
При аналітичному рішенні рівняння пружної лінії w (x) і рівняння згинального моменту M (x) при поздовжній силі, що стискає, визначаються за формулами:
При аналітичному рішенні рівняння пружної лінії w (x) і рівняння згинального моменту M (x) при поздовжній силі, що розтягує, визначаються за формулами:
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметр | Стискаюча поздовжня сила | Розтягуюча поздовжня сила | ||||
| Аналітичне рішення | SCAD | Похибка, % | Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % | |
| Поперечні переміщення w(0,5*l), мм | -19,959 | -19,96 | 0 | -11,986 | -11,99 | 0 |
| Згинальний момент M(0,5*l), кН*м | 13,992 | 13,992 | 0 | 7,603 | 7,603 | 0 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі