Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану балки, защемленої з двох кінців, від дії рівномірного нагрівання.
Література:
С.П. Тимошенко, Опір матеріалів, том перший: Елементарна теорія та завдання, Москва, Наука, 1965, стор.35.
Формулювання задачі:
Визначити нормальні напруження у поперечних перерізах стержнів системи.
Опис розрахункової схеми:
Система складається з двох співвісних горизонтальних стержнів квадратного поперечного перерізу, жорстко з'єднаних у загальному вузлі та жорстко защемлених протилежними вузлами.
Система піддається впливу від зміни температури Δt відносно початкової.
Геометрія:
Довжина лівого стержня L1 = 100 см;
Довжина правого стержня L2 = 100 см;
Площа поперечного перерізу лівого стержня F1 = 1,0 см
Площа поперечного перерізу правого стержня F2 = 2,0 см
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності сталі Еs = 2,0 * 106 кг/см2;
Коефіцієнт лінійного температурного розширення сталі αs = 1,25 * 10-5 1/ ºC
Навантаження:
Зміна температури системи Δt = 60 ºC
Примітка:
Розрахункова схема – плоска рама, 2 елементи типу 2.
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язей у крайніх вузлах системи за напрямами ступенів свободи X, Z, UY. Вплив від зміни температури системи Δt щодо початкової температури визначається рівномірним вздовж поздовжніх осей всіх стержневих елементів. Кількість вузлів у розрахунковій схемі – 3.
Результати розрахунку:
Аналітичне рішення:
При аналітичному рішенні нормальні напруження у поперечних перерізах стержнів системи визначаються за наступними формулами:
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметр | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| норм. напруження σ (лівий стержень), кг/см2 | -2000 | -2000.0 / (1.0 * 1.0) = -2000.000 | 0 |
| норм. напруження σ (правий стержень), кг/см2 | -1000 | -2000.0 / (1.0 * 2.0) = -1000.000 | 0 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі