Ольга Башинская

Врахування спільної роботи поперечних і поздовжніх стін при дії горизонтального навантаження

Змінено 18.07.2023 | Створено 08.08.2022

У ЛІРА-САПР 2022 реалізовано перевірку цегляних простінків на дію горизонтального навантаження з урахуванням спільної роботи поперечних і поздовжніх стін. В основі даного розрахунку закладено алгоритм, який автоматично визначає форму простінка, а також аналізує розташування поздовжніх та поперечних елементів стіни, у відповідності із нормами СНіП II-22-81 “Кам'яні та армокам'яні конструкції”.

У даному розрахунку розізнаються наступні форми простінків: прямокутник, куточок, тавр, двотавр, хрест, швелер, переріз типу Z, короб. Кожен із перерізів має свою власну систему координат з осями X1, Y1, яка може не збігатися із загальною системою координат розрахункової моделі XоY. Зовнішні навантаження прикладаються до розрахункової схеми у глобальній системі координат, тому в даному розрахунку розглядаються проекції діючих зусиль на локальні осі простінка X1,Y1 (рис. 1).


Рис. 1. Система координат простінку

Рис. 1. Система координат простінку.

1. Перевірка на зсувні зусилля в межах одного поверху.

1.1. Перевірка на зсувні зусилля в межах одного поверху здійснюється по формулі (СНіП II-22-81, пункт 6.11, формула 38):

ф-ла 1.png

(1)

де T – зсувне зусилля в межах одного поверху;

Q – проекція розрахункової поперечної сили від горизонтального навантаження на локальні осі простінка;

A – у випадку перевірки на зусилля Qy1, A – це площа перерізу полиці; у разі перевірки на зусилля Qx1, A – це площа перерізу стінки;

y – відстань від осі поздовжньої стіни до осі, що проходить через центр ваги перерізу стін у плані (далі за текстом позначається як Yx, Yy), докладний опис цього параметра у розділі 1.2;

H – висота поверху;

I – момент інерції перерізу стін відносно осі, що проходить через центр ваги перерізу;

h – товщина поперечної стіни (далі по тексту позначається як Hx, Hy), докладний опис цього параметра у розділі 1.2;

Rsq – розрахунковий опір кладки зрізу по вертикальному перев'язаному перерізу.

У разі впливу зусилля Qx1, перевірка набуває вигляду:

ф-ла 2.png

(2)

У випадку впливу зусилля Qy1, перевірка приймає вигляд:

ф-ла 3.png

(3)

1.2. Визначення геометричних параметрів у (Yx, Yy) та h (Hx, Hy), що залежать від форми простінка.

Такі параметри, як відстань від осі поздовжньої (або поперечної) стіни до осі, що проходить через центр ваги перерізу (Yx, Yy) і товщина поперечної стіни (або полиці) (Hx, Hy) залежать від форми простінка, тому на рисунку 2 показано їх розташування для кожного типу простінка окремо.


Рис. 2. Визначення y та h для кожного типу простінка

Рис. 2. Визначення y та h для кожного типу простінка.

Зауваження 1: для перерізів, у яких вісь поздовжньої або поперечної стіни збігається з центром ваги простінка, – параметри Yx = Yy = 0. Тому деякі симетричні перерізи автоматично не проходять дану перевірку. Наприклад, простінок типу «прямокутник» відразу відноситься до простінків, які не проходять цю перевірку. Також деякі симетричні перерізи (тавр, двотавр, хрест, переріз типу Z) будуть потрапляти до списку перерізів, які не проходять перевірку у тому випадку, якщо до них прикладене зусилля, що діє перпендикулярно до осі симетрії.

2. Перевірка на головні розтягувальні напруження.

2.1. Перевірка на головні розтягувальні напруження здійснюється по формулі (СНіП II-22-81, пункт 6.12, формула 39):

ф-ла 4.png

(4)

де Q – проекція розрахункової поперечної сили від горизонтального навантаження на локальні осі простінка;

Rtq – розрахунковий опір сколюванню кладки;

h – товщина поперечної (або поздовжньої) стіни (далі за текстом позначається як Hx, Hy), докладний опис цього параметра у розділі 2.3;

L – довжина поперечної (або поздовжньої) стіни в плані, якщо до перерізу входять полиці у вигляді відрізків зовнішніх стін,то L – ця відстань між осями цих полиць (далі по тексту позначається як Lx, Ly), докладний опис цього параметра у розділі 2.3;

ν – коефіцієнт нерівномірності дотичних напружень у перерізі, докладний опис цього параметра у розділі 2.2.

Розрахунковий опір сколюванню кладки Rtq визначається за формулою (СНіП II-22-81, пункт 6.12, формула 41):

ф-ла 5.png

(5)

де Rtw – розрахунковий опір головним розтягуючим напруженням.

Напруження σ0 визначається за формулою (СНіП II-22-81, пункт 6.12, формула 42):

ф-ла 6.png

(6)

де N – зусилля стиску; А – площа перерізу всього простінка.

У випадку впливу зусилля Qx1, формула (4) приймає вид:

ф-ла 7.png

(7)

У випадку впливу зусилля Qy1, формула (4) приймає вид:

ф-ла 8.png

(8)

2.2. Визначення коефіцієнта нерівномірності дотичних напружень ν.

У деяких випадках коефіцієнт ν приймається стандартним, а саме при розрахунку на зусилля Qy1 для наступних типів перерізів:

  • для двотаврових перерізів ν = 1,15;
  • для таврових перерізів ν = 1,35;
  • для прямокутних перерізів (без урахування роботи поздовжніх стін) ν = 1,5.

У всіх інших випадках коефіцієнт нерівномірності дотичних напружень ν визначається за формулою:

ф-ла 9.png

(9)

де S0 – статичний момент частини перерізу, яка знаходиться по один бік від осі, що проходить через центр ваги перерізу;

I – момент інерції всього перерізу.

Оскільки статичний момент частини перерізу S0 буде відрізнятися в залежності від осі (X1 або Y1), відносно якої розглядається несуча здатність простінка, отже, коефіцієнт нерівномірності дотичних напружень ν також відрізнятиметься в залежності від напрямку, який розглядається. Тому в розрахунку окремо беруть участь νX і νY.

2.3. Визначення геометричних параметрів h (Hx, Hy) та L (Lx, Ly), що залежать від форми простінка.

Такі параметри як h – товщина поперечної (або поздовжньої) стіни (Hx, Hy) або L – довжина поперечної (або поздовжньої) стіни (Lx, Ly) залежать від форми простінка, тому на рисунку 3 показано їх розташування для кожного типу простінка окремо.


Рис. 3. Визначення L та h для кожного типу простінка

Рис. 3. Визначення L та h для кожного типу простінка.

3. Особливості розрахунку прямокутних або симетричних простінків.

У цій статті, розділ 1.1, зауваження 1, сказано, що деякі простінки автоматично не проходять перевірку по формулі 1 (перевірка на зсувні зусилля в межах одного поверху), але при цьому вони можуть проходити перевірку на головні розтягуючі напруження. Прикладом такого простінка може бути прямокутний простінок, або симетричний тавр, в якому діє напруження у напрямку Qx1.

Тому, при перегляді ізополів за коефіцієнтом запасу, такі перерізи відразу потрапляють у діапазон «помилок» (Рис. 4). Це зроблено для того, щоб звернути увагу користувача на те, що є простінки, які погано сприймають вплив поперечного навантаження, і для кращої спільної роботи поперечних і поздовжніх стін можна поміняти розташування простінків.


Рис. 4. Приклад перерізу, який автоматично потрапляє у діапазон «помилки»

Рис. 4. Приклад перерізу, який автоматично потрапляє у діапазон «помилки».

Але для таких простінків можна побачити результати розрахунку на головні розтягуючі напруження (формула 4). Для цього потрібно скористатися файлом звіту .тхт, у якому розписані всі перевірки.

Про те, як користуватися файлом звіту для цегляних простінків, детально розписано у статті (розділ «7. Файл звіту»):

4. Приклад розрахунку.

4.1. Вихідні дані.

Необхідно виконати аналіз спільної роботи поперечних та поздовжніх стін простінка, що показано на рисунку 5. Діючі зусилля: N = 30 кН, Qx = 3 кН. Характеристики кладки: Rtw = 0.25 МПа, Rsq = 0.24 МПа. Висота поверху Н = 3 метри. Площа перерізу простінка А = 3.04 м2. Моменти інерції перерізу відносно локальних осей X1 и Y1: IX = 4.99 м4, IY = 1.33 м4.


Рис. 5. Схема до розрахунку стіни при дії горизонтальних навантажень

Рис. 5. Схема до розрахунку стіни при дії горизонтальних навантажень.

4.2. Приклад розрахунку на зсувне зусилля в межах одного поверху.

Визначимо проекції зусилля Qx на локальні осі простінка X1 і Y1:

ф-ла 10.png

(10)

ф-ла 11.png

(11)

За формулою (2) виконаємо перевірку на зсувне зусилля QX1. Геометричні параметри, що використовуються при даній перевірці, показані на рисунку 6.

ф-ла 12.png

(12)

ф-ла 13.png

(13)

ф-ла 14.png

(14)


Рис. 6. Схема до розрахунку простінка на зсувне зусилля Q_X1

Рис. 6. Схема до розрахунку простінка на зсувне зусилля QX1.

За формулою (3) виконаємо перевірку на зсувне зусилля QY1. Параметри AY і YY вибираються в залежності від меншого добутку між (Ay1∙Yy1) і (Ay2∙Yy2) (Рис. 7). Геометричні параметри, що використовуються в даній перевірці, показані на рисунку 6.

Оскільки (Ay1 ∙ Yy1 = 0.8 ∙ 1.69 = 1.352) < (Ay2 ∙ Yy2 = 1.2 ∙ 1.3 = 1.56), тому AY = Ay1 = 0.8; YY = Yy1 = 1.69.

ф-ла 15.png

(15)

ф-ла 16.png

(16)

ф-ла 17.png

(17)


Рис. 7. Схема до розрахунку простінка на зсувні зусилля Q_Y1

Рис. 7. Схема до розрахунку простінка на зсувні зусилля QY1.

Зауваження: Докладне трасування розрахунку можна побачити у файлі звіту .тхт, про який можна прочитати тут. Приклад звіту для розглянутої задачі виглядає наступним чином:


Рис. 8. Приклад файлу звіту після розрахунку простінка

Рис. 8. Приклад файлу звіту після розрахунку простінка.

4.3. Приклад розрахунку на головні розтягувальні напруження.

ППо формулах (7) і (8) виконаємо перевірку на зсувні зусилля QX1 і QY1. Геометричні параметри, що використовуються при даному розрахунку показані на рисунку 8.

ф-ла 18.png

(18)

ф-ла 19.png

(19)

1) Розглянемо вплив зусилля QX1 = 2.1 кН:

Статичний момент частини перерізу, що знаходиться по один бік осі Y1 (Рис. 9):

SY = 0.755 м3.


Рис. 9. Схема для розрахунку статичного моменту частини перерізу S_(Y )

Рис. 9. Схема для розрахунку статичного моменту частини перерізу SY.

По формулі (5) визначимо коефіцієнт нерівномірності дотичних напружень ν:

ф-ла 20.png тому приймаємо νX = 1.

(20)

ф-ла 21.png

(21)

ф-ла 22.png

(22)

2) Розглянемо вплив зусилля QX1 = 2.1 кН:

Відповідно до розділу 2.2, для двотаврового перерізу коефіцієнт нерівномірності дотичних напружень ν = 1.15.

ф-ла 23.png

(23)

ф-ла 24.png

(24)


Рис. 10. Схема до розрахунку простінка на головні розтягувальні напруження

Рис. 10. Схема до розрахунку простінка на головні розтягувальні напруження.

Зауваження: Докладне трасування розрахунку можна побачити у файлі звіту .тхт, про який можна прочитати статті. Приклад звіту для розглянутої задачі виглядає наступним чином:


Рис. 11. Приклад файлу звіту після розрахунку простінка

Рис. 11. Приклад файлу звіту після розрахунку простінка.

4.4. Завдання вихідних даних у ЛІРА-САПР.

Оскільки в даному розрахунку не відбувається підбір армування або перевірка на стиск, рекомендується виконувати цей розрахунок в окремому варіанті конструювання, який буде призначений лише для аналізу роботи конструкції на горизонтальне навантаження.

Для того, щоб виконати аналіз спільної роботи поперечних та поздовжніх стін, необхідно відкрити діалогове вікно «Варіанти конструювання». У розділі «Розрахунок армокам'яних конструкцій» потрібно натиснути на кнопку «Параметри». У діалозі «Параметри», що відкрився, потрібно поставити галочку «Перевірка спільної роботи поперечних і поздовжніх стін» (Рис. 12).


Рис. 12. Формування варіанту конструювання

Рис. 12. Формування варіанту конструювання.

Характеристики матеріалів задаються у діалоговому вікні «Матеріали для розрахунку армокам'яних конструкцій», рис. 13.


Рис. 13. Формування варіанта конструювання

Рис. 13. Формування варіанта конструювання.

Мозаїку коефіцієнтів запасу при аналізі спільної роботи поздовжніх та поперечних стін показано на рисунку 14.


Рис. 14. Мозаїка коефіцієнтів запасу

Рис. 14. Мозаїка коефіцієнтів запасу.

Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.

Ольга Башинская

Кандидат технических наук - специальность "Строительные конструкции, здания и сооружения". Инженер-программист компании «ЛИРА САПР». Разработка программных комплексов.

Інші публікації цього автора

Коментарі

Написати