Цель:
Исследовать поведение балки при действии сосредоточенной нагрузки P, перед образованием пластического шарнира и во время его образования.
Формулировка задачи:
Определить максимальный прогиб δ, реакцию на левом конце RA и момент на правом конце Mc перед образованием пластичного шарнира.
Описание расчетной схемы:
Балка симметричного поперечного сечения с жесткостью на изгиб EIy и высотой h, полностью закреплена в точке C, опирается на опору в точке A, подвергается сосредоточенной нагрузке P в точке B.
Нагрузки P чуть меньше, чем теоретическая критическая нагрузка. PL вызывает упругую деформацию, а нагрузка, немного превышающая PL, вызывает пластическую деформацию.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Аналитическое решение:
S. H. Crandall, N. C. Dahl, An Introduction to the Mechanics of Solids, McGraw-Hill Book Co., Inc., New York, NY, 1959, pg. 389, ex. 8.9.
Численное решение:
Ansys Mechanical APDL Verification Manual. 2025.
Геометрия:
Длина балки: a = 50 дюймов = 1,27 м;
Параметры поперечного сечения: Iy = 20 дюймов4; h/2 = 3,93597 дюйм.
Характеристика материала:
Модуль упругости: E = 30 * 106 фунт/дюйм2 = 206,842 * 106 кН/м2;
Коэффициент Пуассона v = 0,3.
Диаграмма работы материала нелинейного шарнира:
Закон нелинейного деформирования 34 – кусочно-линейный закон деформирования.
Момент: ML = -27777,77 фунт * дюйм;
Поворот: ky = 1 * 1012 фунт/дюйм.
Граничные условия:
Связи по направлениям степеней свободы:
В точке А: Y = Z = UX = UZ = 0;
В точке С: X = Y = Z = UX = UZ = 0.
Нагрузки:
Вариант 1: P1 = 1000 фунтов = 4,4482 кН;
Вариант 2: P2 = 1388 фунтов = 6,17766 кН;
Вариант 3: P3 = 1390 фунтов = 6,183 кН.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы КЭ:
КЭ 10 – универсальный пространственный стержневой КЭ (для стержня АС);
КЭ 295 – двухузловой КЭ нелинейных упругих связей (в точке В);
КЭ 296 - одноузловой КЭ нелинейных упругих связей (в точке С).
Для решения нелинейной задачи организован шаговой процесс с тремя нелинейными историями нагрузок (количество шагов = 100 для каждой нелинейной истории, минимальное количество итераций = 300 для 1-й и 2-й нелинейной истории, 400 для 3-й).
Количество узлов: 4. Количество элементов: 4.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Мозаика перемещений по Z, дюйм
|
Мозаика силы вдоль оси Z, фунт
|
Мозаика усилия в шарнире Ruy, дюйм-фунт
|
|
|
|
|
Шарнир в точке В |
Шарнир в точке С |
|
|
|
|
Шарнир в точке В |
Шарнир в точке С |
Сравнение результатов расчета:
Таблица 1. Сравнение результатов расчета полученных с помощью LIRA-FEM и аналитического решения
| Параметры | Аналитическое решение | Результаты расчета (LIRA-FEM) | Погрешность, % | |
| Вар. 1 | Перемещение по Z, дюйм | -0,02829 | -0,0283 | 0,0353 |
| Реакция RА, фунт | 148,15 | 148,2 | 0,0337 | |
| Момент Mс, дюйм-фунт | 27778 | 27776 | 0,0072 | |
| Вар. 2 | Шарнир @ B | 1 Упругий | 1 Упругий | + |
| Шарнир @ C | 2 Пластический | 2 Пластический | + | |
| Вар. 3 | Шарнир @ B | -2 Пластический | -2 Пластический | + |
| Шарнир @ C | 2 Пластический | 2 Пластический | + | |
Таблица 2. Сравнение результатов расчета полученных с помощью LIRA-FEM и ANSYS
| Параметры | Результаты расчета (ANSYS) | Результаты расчета (LIRA-FEM) | Погрешность, % | |
| Вар. 1 | Перемещение по Z, дюйм | -0,02855 | -0,0283 | 0,8757 |
| Реакция RА, фунт | 148,25 | 148,2 | 0,0337 | |
| Момент Mс, дюйм-фунт | 27762,817 | 27776 | 0,0475 | |
| Вар. 2 | Шарнир @ B | 1 Упругий | 1 Упругий | + |
| Шарнир @ C | 2 Скользящий (Идеальный шарнир, М = 0) | 2 Пластический (Вращение увеличивается, M = conct) | - | |
| Вар. 3 | Шарнир @ B | -2 Скользящий | -2 Пластический | - |
| Шарнир @ C | 2 Скользящий | 2 Пластический | - | |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии