Цель:
Исследовать поведение балки при нагрузке:
Вариант 1: q1, когда образуется пластический шарнир в опоре;
Вариант 2: q2, когда пластический шарнир образуется в середине пролета;
Вариант 3: q3, когда наступает выраженная пластическая текучесть.
Формулировка задачи:
Определить прогибы в пролете fi, изгибающие моменты в пролете MАi и изгибающие моменты на опоре MBi от нагрузок qi.
Описание расчетной схемы:
Двутавровая балка длиной l с защемленными концами равномерно нагружена q.
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Аналитическое решение:
N. J. Hoff, The Analysis of Structures, John Wiley and Sons, Inc., New York, NY, 1956, pg. 388, article 4.5.
Численное решение:
Ansys Mechanical APDL Verification Manual. 2025.
Геометрия:
Длина стержня: L/2 = 144/2 = 72 дюйми = 1,8288 м
Параметры поперечного сечения двутавра:
Высота сечения: h = 10,6 дюймов = 0,26924 м;
Ширина полок: b = 19,8 дюймов = 0,50292 м;
Толщина стенки: tw = 0,001 дюйм = 2,54 *10-5 м;
Толщина полок: tf = 0,504 дюйми = 0,0128016 м.
Характеристика материала:
Диаграмма работы материала:
Закон нелинейного деформирования 14 – кусочно-линейный закон деформирования
Модуль упругости: E = 29 * 106 фунт/дюйм2 = 199,95 * 106 кН/м2;
Касательный модуль упругости после наступления пластики: EТ = 5,8 * 106 = 39,99 * 106 кН/м2;
Граница текучести: σТ = 38000 фунт/дюйм2 = 262000 кН/м2.
Граничные условия:
Жесткое закрепление балки в точке А.
Граничные условия симметрии в точке В (разрешены перемещения по оси Z).
Нагрузки:
Вариант 1: q1 = 2190 фунт/дюйм = 383,5 кН/м;
Вариант 2: q2 = 3771 фунт/дюйм = 660,4 кН/м;
Вариант 3: q3 = 9039 фунт/дюйм = 1583 кН/м.
Примечание:
Задача решается в пространственной постановке (признак схемы 5).
Для построения схемы использованы итерационные КЭ 210 – физически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ.
Рассматривается только одна половина конструкции, поскольку конструкция симметрична.
Для решения нелинейной задачи организован шаговой процесс (количество шагов = 100, минимальное количество итераций =300).
Количество узлов: 10. Количество элементов: 9.
Результаты расчета:
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
|
|
|
|
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Сравнение результатов расчета:
Таблица 1. Сравнение результатов расчета, полученных с помощью LIRA-FEM и аналитического решения
| Параметры | Аналитическое решение | Результаты расчета (LIRA-FEM) | Погрешность, % | |
| f, дюйм | Вар. 1 | -0,16 | -0,1664 | 3,8462 |
| Вар. 2 | -0,354 | -0,3699 | 4,2985 | |
| Вар. 3 | -2,08 | -2,1555 | 3,5027 | |
| MА, фунт*дюйм | Вар. 1 | -3,784 * 106 | -3,783 * 106 | 0,0264 |
| Вар. 2 | -6,01 * 106 | -5,985 * 106 | 0,416 | |
| Вар. 3 | -1,5 * 107 | -1,484 * 107 | 1,0667 | |
| MB, фунт*дюйм | Вар. 1 | 1,892 * 106 | 1,894 * 106 | 0,1056 |
| Вар. 2 | 3,76 * 106 | 3,78 * 106 | 0,532 | |
| Вар. 3 | 8,36 * 106 | 8,358 * 106 | 0,0239 | |
Таблица 2. Сравнение результатов расчета, полученных с помощью LIRA-FEM и ANSYS
| Параметры | Результаты расчета (ANSYS) | Результаты расчета (LIRA-FEM) | Погрешность, % | |
| f, дюйм | Вар. 1 | -0,166 | -0,1664 | 0,2404 |
| Вар. 2 | -0,368 | -0,3699 | 0,5137 | |
| Вар. 3 | -2,16 | -2,1555 | 0,2083 | |
| MА, фунт*дюйм | Вар. 1 | -3,784 * 106 | -3,783 * 106 | 0,0264 |
| Вар. 2 | -6,01 * 106 | -5,985 * 106 | 0,416 | |
| Вар. 3 | -1,5 * 107 | -1,484 * 107 | 1,0667 | |
| MB, фунт*дюйм | Вар. 1 | 1,892 * 106 | 1,894 * 106 | 0,1056 |
| Вар. 2 | 3,76 * 106 | 3,78 * 106 | 0,532 | |
| Вар. 3 | 8,36 * 106 | 8,358 * 106 | 0,0239 | |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии