Цель:
Определение напряженно-деформированного состояния системы, представляющего собой абсолютно жесткую и прочную балку на трех нелинейно упругих подвесках.
Литература:
B. Halphen et J. Salencon, Elastoplasticité, Presses de l’ENPC.
Формулировка задачи:
Определить перемещение балки и усилия в подвесках.
Описание расчетной схемы:
Абсолютно жесткая балка на трех упруго-пластических подвесках, загруженная сосредоточенной силой.
|
|
|
|
а
|
б
|
Геометрия:
Длина подвесок AA’ = ВВ’ = СС’ = 1 м;
Расстояние между подвесками AВ = ВС = 1 м;
Площадь поперечного сечения подвесок S = S(1) = S(2) = S(3) = 10-4 м2.
Характеристика материала:
Балка:
Абсолютно жесткий стержень (Модуль упругости Е = 1 * 109 кПа)
Диаграмма работы подвесок:
Закон нелинейного деформирования 14 – кусочно-линейный закон деформирования
Напряжение изменения модуля упругости σY = 400 МПа;
Модуль упругости на первом участке работы Е = 2,1 * 105 МПа;
Модуль упругости на втором участке работы ЕТ = 0,25 * 106 МПа.
Граничные условия:
Связи по всем степеням свободы в точках А’, B’, C’.
Нагрузки:
Сосредоточенная сила Q = (13/7)σYS, МН приложенная в середине пролета ВС.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для описания работы подвесок использован КЭ 201 – физически нелинейный стержневой КЭ плоской фермы. Для описания работы балки использован КЭ 2 – КЭ плоской рамы.
Поскольку узлы КЭ 201 обладают двумя степенями свободы – перемещение вдоль глобальных осей X и Z, то соединение этих элементов в узлах является шарнирным.
Для решения нелинейной задачи организован шаговой процесс (количество шагов=100, минимальное количество итераций=300).
Количество узлов: 6. Количество элементов: 5.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Мозаика вертикальных перемещений Z (δ), м
|
Мозаика усилий в подвесках N, кН
|
Сравнение результатов расчета:
| Искомая величина | Точка | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| δ, м | А | 1,995 * 10-4 | 2,089 * 10-4 | 4,4998 |
| В | 13,696 * 10-4 | 13,51 * 10-4 | 1,3581 | |
| С | 25,397 * 10-4 | 24,931 * 10-4 | 1,8349 | |
| N, кН | А | 4,16 | 4,386 | 5,1528 |
| В | 28,762 | 28,371 | 1,3594 | |
| С | 41,333 | 41,529 | 0,472 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии