Цель:
Определение напряженно-деформированного состояния стержня под действием осевой растягивающей нагрузки и поперечной нагрузки.
Литература:
S. Timoshenko, Strength of Material, Part II, Elementary Theory and Problems, 3rd Edition, D. Van Nostrand Co., Inc., New York, NY, 1956, p. 42, article 6.
Формулировка задачи:
Определить вертикальное перемещение и изгибающий момент в середине пролета, а также угол поворота сечения на опоре.
Описание расчетной схемы:
Свободно опертый стержень, загруженный осевым усилием растяжения и равномерно распределенной нагрузкой на всем пролете.
|
|
|
Начальная геометрия
|
Геометрия:
Длина пролета l = 200 м;
Размеры сечения b = h = 2,5 м.
Характеристика материала:
Модуль упругости Е = 30*106 тс/м2.
Граничные условия:
Связи по степеням свободы w (Z), u (X) у левого конца балки, u (X) – у правого.
Нагрузки:
F = 21972,6 тс; p = 1,79253 тс/м.
Примечание:
Задача решается в плоской постановке (признак схемы 2 – плоскость XOZ).
Для построения схемы использованы КЭ 310 – геометрически нелинейный универсальный пространственный стержневой КЭ (нить).
Для решения нелинейной задачи организован автоматический выбор шага для физически и геометрически нелинейных задач.
Количество узлов: 21. Количество элементов: 20.
Результаты расчета:
|
|
|
|
Расчетная схема
|
Эпюра вертикальных перемещений
|
|
|
|
|
|
Мозаика углов поворота
|
Эпюра изгибающих моментов
|
Сравнение результатов расчета:
| Искомая величина | Аналитическое решение | LIRA-FEM | Погрешность, % |
| Перемещение zmax, м | -0,19945 | -0,199 | 0,22 |
| Угол поворота θ1, рад | 0,0032352 | 0,00324 | 0,15 |
| Момент Мmax, тс*м | -4580,1 | 4580 | 0,002 |
Скачать пример
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Комментарии